内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2026届数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2026届数学七上期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，下列说法错误的是，若，则的值为，下列四个数中，最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x+6y＝9xyB．﹣a2﹣a2＝0
C．2（3x+2）＝6x+2D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y
2．如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )
A．10B．8C．7D．6
3．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（ ）
A．36B．15C．﹣15D．﹣1
4．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段
C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上
7．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A．6个B．5个
C．4个D．3个
8．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
9．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为_____．
12．如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是_________ ．
13．已知，则的补角为_____________；
14．在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．
15．若把一个边长为2厘米的等边向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为__________厘米．
16．已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
18．（8分）已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
19．（8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．
20．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
21．（8分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组，的值，老师说答案．当刘阳刚说出，的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
22．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？
23．（10分）阅读下面的解题过程，并解答问题：
计算：
解：原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
(1)上面的解题过程有两处错误：
第一处是第 步，错误的原因是 ．
第二处是第 步，错误的原因是 ．
(2)写出正确的计算过程．
24．（12分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据整式的运算法则即可求解．
【详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误；
B. 原式= -2a2，故B错误；
C. 原式=6x+4，故C错误；
D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确.
故选D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
2、B
【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．
【详解】∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB-AD=20-14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB-BC=20-12=1．
故选:B．
【点睛】
本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；
3、B
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.
【详解】解：7﹣(﹣2)×4
＝7+8
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
4、C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
5、C
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．
6、D
【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：如图：
A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．
7、C
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】
本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
8、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
9、D
【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
【详解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180−30＝150．
∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．
∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10、D
【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．
【详解】，，，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．
【详解】解：∵代数式x2﹣4x﹣2的值为1，
∴x2﹣4x-2＝1，
∴x2﹣4x＝3，
∴代数式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5
＝-2×3-5
=﹣6﹣5
＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.
12、是
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面，
故答案为“是”．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13、
【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．
【详解】∵，
∴∠α的补角是：
故答案为：127°48′．
【点睛】
本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．
14、-20分
【分析】根据有理数“正和“负”的相对性解答即可．
【详解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．
故答案为：-20分．
【点睛】
本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键．
15、1
【分析】平移不改变三角形的周长，求出原来的周长即可．
【详解】解：原三角形的周长是：，
平移后的三角形周长不变，还是．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查图形的平行，解题的关键是掌握图形平移的性质．
16、5cm 1cm
【解析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF-CE=3-2=1cm，
故答案为5cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、∠3=50°，∠2=65°．
【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC ，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可
【详解】解：∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠3+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°， ∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
18、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或．
【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可.
【详解】解：（1）设经过后，点相遇．
依题意，有，
解得：．
答：经过6秒钟后，点相遇；
（2）设经过，两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距；
（3）点只能在直线上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，
解得：；
或，
解得，
答：点的速度为或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.
19、（1）5000人；（2）见解析;（3）见解析.
【解析】（1）答案不唯一，只要符合题意即可，如可以从参加调查的人数或各版所占的百分比等方面；（2）结合条形图与扇形图的特点回答；（3）由统计图可知，喜欢第二版的人数少，可以提一些改进文章质量的建议，答案不唯一，合理即可．
【详解】解：（1）如：参加调查的人数为5000人；
（2）如图所示：
第一版所占比例为：，
第二版所占比例为： ，
条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．
扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．
（3）如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．
说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1），；（2）不是，理由见解析
【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
【详解】解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
21、详见解析
【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论．
【详解】∵
=7a1-6a1b+1a1+6a1b-10a1+1
=1，
∴多项式的值跟a和b的值无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
22、9时15分
【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．
【详解】7:00-6:30=小时
设G5次列车出发x小时后与G102次列车相遇，由题意知：
解得：x=2.25
7+2.25=9.25=9时15分.
答：两车于9时15分相遇.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
23、 (1)二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；(2) 详见解析
【分析】(1)根据题目中的计算过程，可以解答本题；
(2)根据有理数的减法和除法、乘法的运算法则可以解答本题．
【详解】(1) 由计算过程可知，
第一处错误在第二步，错误的原因是先计算后面的乘法，没有按照从左到右的顺序计算；
第二处错误在第三步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号；
故答案为：二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算； 三，没有按符号法则正确确定结果的符号；
(2)原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24、（1）1；（2）3.45；（3）32
【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【详解】（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝1
故答案为1．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6