河南省洛阳市李村一中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份河南省洛阳市李村一中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列表述正确的是，在，，，这四个数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为
A．B．C．D．
2．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（ ）
A．1：8B．1：9C．1：10D．1：11
3．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）
A．0B．-1C．-2D．1
4．下列说法：
①平方等于它本身的数有；
②是次单项式；
③将方程中的分母化为整数，得
④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．
其中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．下列表述正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
7．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
8．对于题目“如图，点为数轴的原点，点对应的数为，点对应的数为，且，点为数轴上的动点，且点对应的数为．当时，求的值．”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是“或11”，则（ ）
A．嘉嘉的结果正确B．淇淇的结果正确
C．两人的结果合在一起才正确D．以上均不正确
9．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）
A．120°B．90°C．82.5°D．60°
10．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水B．绿C．建D．共
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
（1） 若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；
（2） 若排列三角形地砖2 020块，则需使用正方形地砖____________块.
12．如果小明向东走6米，记作+6米，则他向西走4米记作__________．
13．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
14．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.
15．若a，b互为倒数，则的值为______________．
16．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值
已知与互为相反数，求的值.
18．（8分）整式化简：
（1）
（2）
19．（8分）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶到达同学家，继续向西行驶到达同学家，然后又向东行驶到达同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示画出数轴，并在数轴上表示出、、三个同学的家的位置．
（2）同学家离同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少？
20．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
21．（8分）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
23．（10分）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
合并同类项，得 ③
解得： ④
原方程的解为 ⑤
（1）上述解答过程中从第_________步(填序号)开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
24．（12分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.
2、D
【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．
【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．
3、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、A
【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．
【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误
②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；
③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；
④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；
只有一个正确．
故选A
【点睛】
对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．
5、D
【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 由，得，此选项错误；
B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；
C. 由，得，此选项错误；
D. 由，得，此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6、C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
7、B
【解析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可.
【详解】解：∵4＞0＞，，
∴4＞0＞＞
∴-6最小
故选B.
【点睛】
本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小.
8、A
【分析】首先根据绝对值非负性得出，进而得出AB，然后分类讨论：若点P在A的左侧；若点P在A、B的之间；若点P在B的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.
【详解】∵
∴，即
∴AB=14
若点P在A的左侧，则
解得
∵A为-4
∴相矛盾，此情况不存在；
若点P在A、B的之间，则
解得，符合题意；
若点P在B的右侧，则
解得，符合题意；
故的值为7或11，嘉嘉的结果正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．
【详解】因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，
所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，
所以时针和分针的夹角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．
10、D
【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.
【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.
【点睛】
正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、84 2
【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．
【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．
（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,
解得,x=2.
故答案为：（1）84；（2）2．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
12、-4米
【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可．
【详解】∵向东走6米记作+6米，
∴向西走4米记作-4米，
故答案为：-4米．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的意义，能理解题意是解答此题的关键．
13、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14、-3
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】
本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
15、-1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入得：﹣1×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
16、－2a1(答案不唯一)
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是1的单项式．
【详解】解：系数是-2，次数是1的单项式有：-2a1．（答案不唯一）
故答案是：-2a1（答案不唯一）．
【点睛】
考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、；14
【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.
【详解】解：∵由题知：+=0
∴，
原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.
18、（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
19、（1）答案见详解；（2）8km；（3）30km．
【分析】（1）先利用正负数表示A、B、C，然后画数轴，在数轴上表示点A，点B，点C即可；
（2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，求AC=4-（-4）计算即可；
（3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，计算即可．
【详解】（1）点A表示-4，点B表示-4-7=-11，点C表示：-11+15=4，
在数轴上表示A、B、C如图所示，
；
（2）点A表示-4，点C表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km；
（3）李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km．
【点睛】
本题考查用正负数表示实际行程应用问题，掌握用数轴表示具有相反意义的量是解题关键．
20、见解析
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
21、40
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
【详解】解：
设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，
根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
22、∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根据∠1＝∠2求出∠BAE＝∠DAC，求出∠3＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
23、（1）②；（2）过程见解析．
【分析】（1）第②步中去括号没有变号，据此可得答案；
（2）将第②步的错误改正，按步骤解方程即可．
【详解】解：（1）解答过程中从第②步去括号时没有变号，错误，
故答案为：②；
（2）正确解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．
24、（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
点睛：本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．