2025-2026学年山东省淄博市博山中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年山东省淄博市博山中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（有答案和解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=21米，OB=12米，A、B间的距离不可能是( )
A. 8米
B. 10米
C. 15米
D. 25米
3.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 5、12、13B. 5、6、7C. 0.3、0.4、0.5D. 7、23、24
4.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( )
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90∘
D. S△BAE=S△EAC
7.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为( )
A. 13B. 5C. 13或5D. 4
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，过顶点A的线段DE//BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交线段DE于点E，D.若AB=6，BC=10，则线段DE=( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
9.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是( )
A. 6cmB. 12cmC. 13cmD. 16cm
10.如图，将一个边长分别为8cm，16cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则BE的长是( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
11.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=126∘，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，连接AE，AF为△ACE的中线，则∠ADB的度数为( )
A. 24∘B. 27∘C. 28∘D. 38∘
12.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.则对于以下结论：①△ABP≌△FBP；②∠PFD=∠PBD；③AH+BD=AB；④PD+FH=AP，其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是______.
14.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB=3.5cm，则该内槽A′B′的宽为 cm.
15.在△ABC中，若AC2=BC2−AB2，则∠ =90∘.
16.如图，已知∠AOB=30∘，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______.
17.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，那么它的周长为 cm.
18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交AC于点D，连接BD，若AC=12cm，BC=5cm，则△BCD的周长为 cm.
19.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是 .
20.如图，AB=DB，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 .(只需写出一种情况)
21.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，则∠1+∠2= 度.
22.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB=5，BC=4，AC=6，则DE的长______.
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
用圆规、直尺作图，不写作法.但要保留作图痕迹.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
25.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90∘，AB垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD=5，求AC的长.
26.(本小题10分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在直线DE上画出点P，使PA+PB最小，并求出最小值.
27.(本小题8分)
如图，∠C=90∘，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积．
28.(本小题8分)
在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF2的值.
29.(本小题12分)
如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180∘，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求证：CA平分∠BCD；
(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF=2，求四边形ABCD的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B.
根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
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