2025-2026学年山东省淄博市博山六中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市博山六中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ）
A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠A等于（ ）
A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°
4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（ ）
A. ∠A=∠A
B. BE=CD
C. ∠ABE=∠ACD
D. ∠ABC=∠ACB．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（ ）
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
7.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）
A. 65°
B. 50°
C. 60°
D. 57.5°
8.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（ ）
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17
9.如图，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为（ ）
A. 81°
B. 78°
C. 102°
D. 110°
10.用一张正方形纸按图中的过程进行折叠，再把折叠后的纸剪去阴影部分，则展开后得到的图形是（ ）​
A. B. C. D.
11.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=80，则S1的值为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
13.如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C= ______°．
14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为______．
​​​​​​​
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，则CE的长为 .
16.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3= ．
​​​​​​​
17.四边形ABCD是一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合.若∠2=52°，则∠1的度数为 °.
18.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm,AC=8cm,DF= cm.
19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD=6cm，CD=3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．
20.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上的一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28，则AM=______．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC.其中结论正确的序号为 .
22.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.若∠ABC=30°，∠ACB=40°，则∠DAE的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
23.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题8分)
画出图中三角形的三条高.
25.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）在直线a上画出点P，使PA+PC最小．
26.(本小题8分)
用圆规、直尺作图，不写作法.但要保留作图痕迹.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.
27.(本小题8分)
如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD=CE，AB∥DF，AB=DF.说明：△ABC≌△DFE.
28.(本小题8分)
如图，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积．
29.(本小题8分)
在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
（2）如图2，当0＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
30.(本小题6分)
阅读并填空.将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.

（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= ______度；∠ABP+∠ACP= ______度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】55
14.【答案】9
15.【答案】2
16.【答案】135°
17.【答案】38
18.【答案】2
19.【答案】9
20.【答案】40
21.【答案】①②③④⑤
22.【答案】40°
23.【答案】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得
AC===24（米）．
（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得
B′C====15（米）．
∴BB′=B′C-BC=15-7=8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
24.【答案】
25.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点P为所作．

26.【答案】．
27.【答案】证明：∵AB∥DF，
∴∠A=∠EDF，
又∵AD=CE，
∴CE+CD=AD+CD，即AC=DE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
28.【答案】解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB2=AC2+CB2，
∴AB=15．
∵AD=8，BD=17，
∴DB2=AD2+AB2，
∴∠DAB=90°，
∴△ABD的面积=AB×AD=60．
答：△ABD的面积为60．
29.【答案】（1）DE=BD+CE；
（2）DE=BD+CE仍然成立，理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE．
30.【答案】（1）90，40；
（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A，
理由是：设AB交PC于O，如图2：
∵∠AOC=∠POB，
∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP，
∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A，