浙江省2025_2026学年高一数学上学期10月联考试题B卷含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期10月联考试题B卷含解析，共12页。试卷主要包含了 集合中的元素个数为， 设，则下列选项中正确的是， 已知命题p， 已知，，则M，N的大小关系为， 设正实数a，b满足，则等内容，欢迎下载使用。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.
【详解】因集合，，所以.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由“存在量词命题，的否定为，”判断.
【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，
所以所求否定是：，.
故选：A
3. 集合中的元素个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】，，可能的取值为，分别代入可得，得到元素个数.
【详解】因为，所以．又，所以，
所以可能的取值为，分别代入可得，
所以集合A中共有6个元素．
故选：D
4. 设，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】举反例即可判断ACD，利用不等式性质证明B即可.
【详解】对于A，若，，则，，，∴A错；
对于B，若，两边同时除以不为0的，则，∴B对；
对于C，若，，，但，∴C错；
对于D，若，，则，，∴，∴D错.
故选：B.
5. 已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行求解即可.
【详解】设集合，，
由题意因为是的充分不必要条件，
则是的真子集，∴∴.
故选：D.
6. 已知，，则M，N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 与x的取值有关
【答案】C
【解析】
【分析】将两函数进行作差进而判断大小.
【详解】已知，，
则.
故选：C.
7. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A. 或B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象用表示出和，再代入不等式求解即得.
【详解】由图可知，，，，
所以，，
所以，，
所以等价于，
因为，
所以，解得，
即不等式的解集为.
故选：B.
8. 给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集（注：表示数集中的最小数）.对于集合，，则（ ）
A. 是规范数集，不是规范数集B. 是规范数集，是规范数集
C. 不是规范数集，是规范数集D. 不是规范数集，不是规范数集
【答案】C
【解析】
【分析】利用规范数集的定义，逐项判断即可得解.
【详解】由题意知集合中两个数相减最小值若为1，则该集合是规范数集.
集合，当时，，
即的相伴数集中最小元素小于1，故不是规范数集；
集合，
因为，
即的相伴数集中最小元素为1，所以是规范数集；
综上：不是规范数集，是规范数集.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，集合，则集合N可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据子集、真子集关系，逐个选项判断即可.
【详解】A选项，符合；
B选项，不符合；
C选项，符合；
D选项，不符合；
故选：AC.
10. 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 的最小值为D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由基本不等式代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，B，∵（当且仅当时，等号成立），
∴，∴，∴A错B对；
对于C，，
（当且仅当时等号成立，与联立可得，时等号成立），∴C对；
对于D，，由B选项知，∴D对
故选：BCD.
11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】先将不等式化为一元二次不等式的标准形式，再根据一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识来逐一分析选项.
【详解】由题可知，是方程的两根，∴，，A选项正确；
由图可知，当时，，，B选项错误；
当时，，.C选项错误；
∵，∴，∴，D选项正确.
故选:AD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程的两根为，，则______.
【答案】3
【解析】
【分析】利用韦达定理即可求解.
【详解】∵方程的两根为，，
∴，，.
故答案为：3
13. 若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】结合二次函数性质列不等式求解即可.
【详解】令.
∵函数对称轴为直线，
∴要使有两个正整数实根，
这两个根只能，
则当时，,且时，，
解得.
故答案为：
14. 已知实数满足，，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】构造同解方程，利用韦达定理，代入化简即可.
【详解】已知实数满足，.
将两边同除以得，
又∵，∵，∴，
∴，是方程的两个根.
∴，.
∴.
故答案为：
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 将下列各式分解因式.
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用提公因式和平法差因式分解；
（2）利用十字相乘法因式分解；
（3）利用拆项后分组分解法因式分解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
..
16. 已知集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1），
（2）或或.
【解析】
【分析】（1）计算出集合、后利用并集、补集与交集定义计算即可得；
（2）分及，结合集合间关系讨论并计算即可得.
【小问1详解】
若，则，则，
又，
所以，；
【小问2详解】
若，则，显然满足；
若，则，，
由得，或，故或；
综上：或或.
17. 若且.
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围.
【答案】（1）9. （2）.
【解析】
【分析】（1）结合基本不等式，得到关于的不等式，求解即可；
（2）结合基本不等式，得到关于的不等式，求解即可.
【小问1详解】
由于，则（当且仅当时取等号），
得，故或（舍），所以，
所以的最小值是9.
【小问2详解】
由于，则（当且仅当时取等号），
得，故或（舍），.
所以的取值范围是.
18. 已知直角梯形中，，，，，过点作延长线的垂线，垂足为E，连接.
（1）设，，请写出x与a的关系式（用x表示a）；
（2）在（1）的条件下，记的面积为S，求S的最大值及此时x的值.
【答案】（1）；
（2）的最大值是，.
【解析】
【分析】（1）作于，根据给定条件，结合勾股定理列式求解.
（2）证明，求出与的函数关系，利用基本不等式求出最大值.
小问1详解】
在直角梯形中，，过点D作的垂线，垂足为F，
则四边形是矩形，由，，得，，
在中，，即，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，由，，得，
则
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值是，此时.
19. 已知二次函数.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，函数y的最小值为，求实数a的值；
（3）若，，使得关于x的方程有解，求实数a的取值范围.
【答案】（1）.
（2）或.
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据开口向上，只需要即可；
（2）讨论对称轴与0，1的关系，讨论最值即可；
（3）根据二次函数性质，讨论端点情况以及对称轴、判别式的情况，列不等式求解即可.
【小问1详解】
恒成立，故，所以.
【小问2详解】
对称轴，
①当，即时，当时，，故，所以；
②当，即时，当时，，故，所以，舍去.
③当，即，当时，，故，所以或（舍去）.
综上：或.
【小问3详解】
当时，；当时，；
（i）当，即时，符合题意；
（ⅱ）当时，此不等式组无解.
综上：.