浙江省2024_2025学年高一数学上学期10月联考试题含解析 (1)

这是一份浙江省2024_2025学年高一数学上学期10月联考试题含解析 (1)，共13页。试卷主要包含了 不等式的解集是， 命题“，”的否定是， 若，，则的最小值为， 若集合，，则， 已知关于的方程，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，利用集合的运算即可求解.
【详解】由，，可得.
故选：A.
2. “是等腰三角形”是“是等边三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.
【详解】因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，
又等边三角形一定是等腰三角形，所以“是等边三角形”可以推出“是等腰三角形”，
所以“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件，
故选：B.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由因式分解即可求解.
【详解】原不等式等价于，即.
故选：C.
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
5. 不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，将问题转化成，即可求解.
【详解】因为不等式对于任意恒成立，
所以，即，解得.
故选：D.
6. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，结合图形，利用集合的运算，即可求解.
【详解】由，得到，所以，
由，得到，所以，
又，得到或，
由图可知阴影部分对应的集合是集合，又，
所以.
故选：D.
7. 已知，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】选项A、B和D，根据条件，利用不等式的性质，逐一分析判断，即可求解；选项C，通过取特殊值，，，，得到，即可判断结果的正误.
【详解】对于选项A，由，可得，又，，所以，即，所以选项A错误，
对于选项B，由，，可得，所以，所以选项B错误，
对于选项C，取，，，，显然满足条件，但，所以选项C错误，
对于选项D，因为，得到，又，得到，所以选项D正确，
故选：D.
8. 若，，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】由乘“1”法即可求解
【详解】，
当且仅当，时取到最小值.
故选：B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据元素和集合间关系判断各个选项.
【详解】集合为点集且都在直线上，故选项A错误，选项B正确；
由，，选项C、D正确.
故选：BCD.
10. 已知关于的方程，则（ ）
A. 当时，方程只有一个实数根B. 是方程有实数根的必要不充分条件
C. 该方程不可能有两个不等正根D. 该方程不可能有两个不等负根
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合一元二次方程根的情况，逐项分析即可.
【详解】对于A，时，方程只有一个实根，A正确；
对于B，方程有实数根，则，即，解得或，
因此是方程有实数根的充分不必要条件，B错误；
对于C，若方程二根为则，，不可能有两个不等正根，C正确；
对于D，当时，方程有2个不等负根，D错误.
故选：AC
11. 若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】原不等式等价于，分类讨论即可得出选项
【详解】原不等式等价于，
根据的正负讨论，当时，解集为，则成立；
当时解集中没有0，不合题意，
时，解集不可能为不合题意.
故.
故选:AD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，，，若，则____________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案.
【详解】，，，，，
，，，，；
故答案为：.
13. 已知，，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质求解即可.
【详解】因为，所以
又，两式相加可得
故答案为：
14. 若方程有且仅有一个实数解，则实数取值集合为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件，将问题转化成有一个不等于3的实数解，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】方程有且仅有一解等价于有一个不等于3的实数解.
当时，解为，满足题意；
当，且只有一解时，
由，得到，解得，
又时，的解为，满足题意，
当时，且有两解时，由，解得，
综上，实数取值集合为.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据列出不等式，即可求解；
（2）根据，即可求解.
【小问1详解】
由，得，
所以.
【小问2详解】
由，得，
所以
16. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由，开方即可；
（2）原不等式转化成求解即可；
（3）配方即可求解.
【小问1详解】
由题意得：，解得，
故不等式的解集为；
【小问2详解】
由题意得：
解得，
故不等式组的解集为；
【小问3详解】
由题意得：，
得：，无解
故不等式的解集为.
17. 为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查.
（1）小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合，合理游戏时长为，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求的取值范围；
（2）某班共50人，其中10人玩游戏，12人玩游戏，7人玩游戏，已知玩游戏均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与和都玩的人数相同，求班上这三种游戏都不玩的同学人数.
【答案】（1）
（2）28人
【解析】
【分析】（1）由条件得到，求解即可；
（2）借助venn图即可求解.
小问1详解】
由题意得，且，解得，
故的取值范围为；
【小问2详解】
设只玩的人数为，
由图得，解得，
则人.
故班上这三种游戏都不玩的同学有28人.

18. 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：）为.

（1）若要使窗户面积不小于2平方米，求的取值范围；
（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
（i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？
（ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.
【答案】（1）
（2）（i）米或米，平方米；（ii）变好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）计算面积列不等式解一元二次不等式即可；
（2）设列不等式组化简求解；设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积，再比较和的大小即得解.
【小问1详解】
设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，，
所以，又矩形面积，解得，
故的取值范围为.
【小问2详解】
（i）设地板面积为，解不等式组，解得，
故当时，窗户面积最小，此时由（1）可得或.
故当为米或米时，窗户面积最小，最小值为平方米.
（ii）设和分别表示原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），
由题意得：，，则.
因为，，所以.
又，所以.
因此，即.
所以窗户和地板同时增加相等面积，采光条件变好了.
19. 已知二次函数（，且）.
（1）若，求该二次函数的最大值；
（2）已知该函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若的面积为，求的值；
（3）若，，，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据条件，利用二次函数的性质，即可求解；
（2）根据条件得到，利用韦达定理得，，再根据题设有，从而得到，即可求解；
（3）利用基本不等式得到，从而将问题转化成在恒成立，再利用一元二次不等式的解法，即可求解.
【小问1详解】
当时，
当时，函数有最大值，最大值为2.
【小问2详解】
设，，由题知，是方程的两个相异根，
则，得到，
由韦达定理知，，令，得到，
所以，又，
所以，解得，故的值为1或.
【小问3详解】
因为，则，当且仅当时取等号
由题有在恒成立，即恒成立，
又，则，即，解得，
故的取值范围为.
20. 设数集满足：①；②，且，有，则称数集具有性质.
（1）判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：集合具有性质；
（3）求满足性质的所有三元素集.
【答案】（1）不具有，具有，理由见解析
（2）证明见解析 （3），
【解析】
【分析】（1）由新定义直接判断即可；
（2）由新定义直接判断即可；
（3）设， ，结合定义确定，只能取0，，1中的两个不同数，进而通过，，逐个判断即可.
【小问1详解】
若，，则，故集合不具有性质；
集合中元素均为整数，满足①，且，，，满足②，故集合具有性质.
【小问2详解】
证明：①，；
②且，，则集合具有性质.
【小问3详解】
，.
证明：对于三元素集，不妨设，
若，则，与三元素集矛盾，所以.
若，则，与三元素集矛盾，所以.
所以，只能取0，，1中的两个不同数.
不妨设，，：
对于，集合中元素均为整数，满足①，
，，，满足②，
故集合满足性质.
对于，若，
则当时，；当时，，即.
对于，若，
则当时，；当时，，即.
综上，满足性质的所有三元素集，.