浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学（B卷）试卷（Word版附解析）

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浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 集合中的元素个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 设，则下列选项中正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则M，N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 与x的取值有关
7. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A. 或B.
C. 或D.
8. 给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集（注：表示数集中的最小数）.对于集合，，则（ ）
A. 是规范数集，不是规范数集B. 是规范数集，是规范数集
C. 不是规范数集，是规范数集D. 不是规范数集，不是规范数集
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，集合，则集合N可以是（ ）
A. B. C. D.
10 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程的两根为，，则______.
13. 若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.
14. 已知实数满足，，则的值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 将下列各式分解因式.
（1）；
（2）；
（3）.
16. 已知集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的值.
17. 若且.
（1）求的最小值；
（2）求取值范围.
18. 已知直角梯形中，，，，，过点作延长线的垂线，垂足为E，连接.
（1）设，，请写出x与a关系式（用x表示a）；
（2）在（1）的条件下，记的面积为S，求S的最大值及此时x的值.
19. 已知二次函数.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，函数y的最小值为，求实数a的值；
（3）若，，使得关于x的方程有解，求实数a的取值范围.