浙江省2025_2026学年高一数学上学期10月联考试题含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期10月联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】集合，而，
所以.
故选：A
2. 已知集合，则集合的真子集共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式得集合A，由真子集的概念计算即可.
【详解】解不等式得，可得，
所以其真子集为，共3个.
故选：C
3. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；
对于B：因为，所以，所以B错误；
对于C：因，所以，故C错误；
对于D：当时，满足，此时，
所以，即，故D错误，
故选：A
4. 设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数关系的定义逐个判断即可.
【详解】A选项，集合P中的这部分在集合Q中没有元素对应，故A选项错误；
B选项，，均存在唯一与其对应，故B选项正确；
C选项，存在集合P中一个元素对应集合Q中的两个元素，故C选项错误；
D选项，集合P中的元素2对应了集合Q中的两个元素，故D选项错误；
故选：B.
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到解集，根据小范围能推出大范围，便可得到答案.
【详解】解不等式，得到或
进而得到“”能推导出“或”，
反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数有意义，结合抽象函数的定义列不等式式求出定义域.
【详解】由函数定义域是及有意义，
得，解得，且，
所以函数的定义域为.
故选：C
7. 若实数，且，则（ ）
A. 的最小值为7B. xy的最大值为9
C. 的最大值为6D. 的最小值为1
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值逐项判断即可.
【详解】对于A，由，当时，整理可得，
由，则，即，解得，
则，
当且仅当等号成立，故A错误；
对于B，由，则，当且仅当时等号成立，
整理可得，解得，即，的最小值为9，故B错误；
对于C，由，则，当且仅当时等号成立，
整理可得，解得，的最小值为6，故C错误；
对于D，由，当时，整理可得，
由，则，即，解得，
所以，当且仅当时等号成立，的最小值为1，故D正确；
故选：D.
8. 设，，为实数，记集合，，，．若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题要发现与、与的解的关系，同时考虑，以及判别式对方程的根的个数的影响，通过假设最高次含参数的方程有一个解，有两个解，逆推集合的解的情况即可．
【详解】解：若时有一个解，有两个解，且的解不是的解，
，即，
的解不是的解，
又有两个解，故，
有两个不等的根，
有3个解，即，
故D不可能成立，
对于，则时至少有一个根，
当时还有一根，只要时就有个根，
当时只有个根，
当时只有个根，
当时有个根或个根，
当时且，故A正确；
当，，时且，故B正确；
当，时且，故C正确；
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用存在量词命题和全称量词的概念结合相关内容对选项逐个分析并做出判断，可得出答案．
【详解】对于A，当时，成立，即A正确；
对于B，由，可得，显然不是有理数，即B错误；
对于C，取，可知，即C错误；
对于D，因为中，，所以一元二次不等式有解，不是恒成立，
比如取时，不等式不成立，即D错误；
故选：BCD.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用二次函数与一元二次不等式的关系确定参数关系，一一分析选项即可.
【详解】由题意可知的两个根为且，A正确；
所以，即，则，B错误；
不等式即为，且，
可得，则，C错误；
不等式即为，且，
可得，解得或，D正确.
故选：AD
11. 已知，若，且，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. 的最小值为-1D. 的最大值为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题可得，设，则可得，即可解出，判断AB正确；将条件转化为，利用判别式可求出的范围，同理求出的范围．
【详解】由，得，
，
设，则．
，
，解得，即，故AB正确；
，即，
，即，
由知，，
，解得，同理可得，故C错误，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据并集定义求解即可.
【详解】解得，故，
所以.
故答案为：.
13. 给定函数，用表示中的较大者，记为.例如，当时，，则不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定定义求出函数，再分段求解不等式即得.
【详解】由，即，解得或；由，得，
因此，
不等式，化为或，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
14. 记表示个元素的有限集，表示非空数集中所有元素的和，若集合，则_________.
【答案】25
【解析】
【分析】根据给定条件，求出的所有2元子集，再求出集合，进而求得答案.
【详解】依题意，，由，得的所有可能结果为，
因此，所以.
故答案为：25
四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合.
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解.
（2）利用并集的结果，结合集合元素的互异性求解.
【小问1详解】
当时，，则，而，
所以.
【小问2详解】
由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
16. 已知关于x的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；
（2）根据不等式恒成立，结合二次函数的图像，讨论k的取值，求出结果即可．
【小问1详解】
由不等式的解集为，
可知，和1是一元二次方程的两根，
所以有，解得.
【小问2详解】
不等式的解集，
若，不等式为，符合题意；
若，则有，解得，
所以不等式的解集为R，求实数k的取值范围为
17. 某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品的成本为每件40元，销售单价（元）与日销售量（件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量与变量成一次函数关系）：
该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴.设该产品的商家日利润为（元）.
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求与之间的函数关系式：
（3）当销售单价为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？
【答案】（1），；
（2）；
（3）销售单价为元，日利润的最大值元.
【解析】
【分析】（1）设出一次函数关系，利用选定系数法求出解析式，并求出自变量的范围.
（2）利用给定关系，结合（1）的结论分段求解.
（3）分段求出最大值，再比较大小即得.
【小问1详解】
依题意，设，由及，
得，解得，则，显然也满足，
因此，由，得，解得，
所以所求函数关系式为，.
【小问2详解】
由（1）知，，
由，得，，
由，得，，
所以所求函数关系式为.
【小问3详解】
当时，，当且仅当时取等号；
当时，在上单调递减，则当时，，
而，因此当，即时，，
所以当销售单价为元时，日利润取得最大值元.
18. （1）已知正数a，b满足
（i）求ab的最大值；
（ii）求的最小值.
（2）若关于的方程有两个正实数根，求的最小值.
【答案】（1）（i）2；（ii）；（2）6.
【解析】
【分析】（1）（i）（ii）根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用求出最值.
（2）根据给定条件，利用韦达定理及根的判别式求得，再将用表示出，并利用基本不等式求出最小值.
【详解】（1）（i）正数满足，则，解得，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值2.
（ii），
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
（2）由方程有两个正实根，
得，
解得，
，当，即时取等号，
所以当时，取得最小值6.
19. 已知关于的不等式的解集为，
（1）若，解这个关于的不等式；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（3），使关于的不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）分类讨论求解含参数的不等式.
（2）求出集合，利用充分不必要条件，结合包含关系及（1）的结论列式求解.
（3）在条件下，利用分离参数法变形给定不等式，再利用基本不等式求出最大值即可.
【小问1详解】
当时，不等式为，解得；
当时，不等式为，解得或；
当时，不等式为，
当时，解得；当时，无解；当时，，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
【小问2详解】
不等式化为，解得，即，
由是的充分不必要条件，得是的真子集，
由（1）知，则或或，
解得或或，即，
所以实数的取值范围是.
【小问3详解】
当时，不等式
而
，当且仅当，即时取等号，
由，不等式成立，得，
所以实数的取值范围是.
销售单价（元）
50
60
70
日销售量（件）
100
80
60