北京师范大学附属实验中学七年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京师范大学附属实验中学七年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了请将答案都写在答题纸上，注意保持卷面整洁，书写工整等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：
1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．
2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．
3．请将答案都写在答题纸上．
4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．
5．注意保持卷面整洁，书写工整．
A卷
一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）

A B. C. D.
3. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A B. C. 3.1415D.
4. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 50°B. 130°C. 135°D. 150°
5. 下列说法正确是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D. “相等的角是对顶角”是真命题
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，两直线、平行，则（ ）．

A. B. C. D.
8. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A. 4步B. 5步C. 6步D. 7步
二、填空题：（每小题2分，共16分）
9. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．
10 如图，直线交于点O，平分，，则________．
11. 对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则_______，_______．
12. 如图，直径为1个单位长度圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则的长度为_____；若点A对应的数是，则点B对应的数是_____．
13. 已知，则的值是 __．
14. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．
15. 如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是________．
16. 如图，直线，直线l与直线相交于点E，F，点P是射线上的一个动点（不包括端点E），将沿折叠，使顶点E落在点Q处．若，点Q恰好落在其中一条平行线上，则的度数为_____．
（备用图）
三、解答题（共60分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）
（2）
19. 如图，过三角形的顶点B画直线，过点C画的垂线段．
20. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
21. 已知：如图，四边形中，为对角线，点E在边上，点F在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
22. 学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
23. 已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，ab）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，32）即（5，1）．
（1）有序数对（2，1）的“3阶结伴数对”为 ；
（2）若有序数对（a，b）的“2阶结伴数对”为（1，5），求a，b的值；
（3）若有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是它本身，求a，b的数量关系，并求出此时k的值．
24. 如图，已知线段AB，点是线段AB外一点，连接，．将线段沿AB平移得到线段BD．点是线段AB上一动点，连接，．

（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；
（2）过点C作直线．在直线上取点，使．
①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；
②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）．
B卷
四、探究题（本题共10分）
25. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.
26. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，．
（1）如图1，当时， °；
（2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系；