北京市顺义牛栏山第一中学实验学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学实验学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
2. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】最简分式：分子，分母没有公因式的分式，根据最简分式的定义逐个运算求解即可．
【详解】解： ，A不合题意；
为最简分式，B符合题意；
，C不合题意，
，D不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的判断，属于基础题，分子分母先因式分解，能约分的则约分化简．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
详解】解：A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
4. 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A. 15B. 21C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解；设此三角形第三边长为x，
∵三角形的两边长分别是9、17，
∴，
∴，
观察四个选项，此三角形的第三边的长不可能是8，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：如图所示，
由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
6. 关于的方程的解为，则( )
A. 1B. 3C. -1D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x=1代入原方程得:
，
去分母得，8a+12=3a-3，
解得a=-3，
故选D．
【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（ ）
A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，然后利用角平分线的定义求出∠DBC，最后根据三角形内角和定理可求出∠BDC．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，
而BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBC=×70°=35°，
∴∠BDC=180°﹣70°﹣35°=75°．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定理和性质．
8. 已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A. 100°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为，顶角为；
（2）等腰三角形的顶角为，底角为．
因此这个等腰三角形的底角的度数为或．
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
9. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠可知，根据中点的性质可知的面积和的面积相等，进而求出与数量关系．
【详解】解：∵由折叠可知
∴
∵点恰好是的中点
∴
∵的面积为，的面积是
∴
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键．
10. 用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A. B. 21C. D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算，的大小，然后根据已知条件中的新定义，求出所求代数式中带有根号的数的近似值，然后再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴表示不超过x的最大整数，
∴，
，
，
...，
，
∴
，
故选：C．
二、填空题（共20分，每小题2分）
11. 要使有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 已知正数的两个平方根是和，则________，
【答案】－3
【解析】
【分析】本题考查了平方根的性质．正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质回答即可．
【详解】解：正数的两个平方根是和，
，
解得，，
故答案为：．
13. 在实数范围内因式分解__________
【答案】##
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键．
14. 比较大小：_____（选填“”，“”，“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
15. 若，且是整数，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据题意，利用夹逼法得出，再根据已知即可得出m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
16. 等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是______．
【答案】20
【解析】
17. 如图，，只添加一个条件使，添加的条件是________．（只需添加一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：添加的条件是：，
理由：在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
18. 已知，如图，则________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质，由，得到，再根据三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19. 将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，
∴，
∵的周长为
，
故答案为：8 ．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【答案】且．
【解析】
【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，
∴，
∴，
由得和
∴取值范围是且．
故答案为：且．
三、解答题（共60分，第21、22、24、25题每题5分，第23、26－28每题6分，第29题8分，第30题8分）
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可．
【详解】解：
．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先根据完全平方公式计算乘方，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
23. 情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，
（第1步）
（第2步）
（第3步）
（第4步）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？
（2）请你写出正确解题过程．
【答案】（1）第1步 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．
（1）运用分式的加减运算法则和变号法则进行辨别；
（2）运用分式加减法则进行计算、求解．
【小问1详解】
解：∵
，
∴该运算过程中，从第1步开始出现错误；
【小问2详解】
解：
24. 阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式，如果一个三角形的三边长分别为，记，则三角形的面积，此公式称为“海伦公式”．
思考运用，已知李大爷有一块三角形菜地，如图，测得，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．
【答案】李大爷这块菜地的面积为
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的应用，将题目中的已知量代入到海伦公式里面进行计算即可．解题的关键是正确的代入公式并进行计算．
【详解】解：，
．
．
李大爷这块菜地的面积为
25. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，且．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．先证出，，再证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
26. 化简求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
27. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件?
【答案】小龙符合学校广播站应聘条件
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．
【详解】解：设小龙每分钟读个字，小龙奶奶每分钟读个字．
根据题意，得：．
解得：．
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
学校广播站招聘条件是每分钟250－270字，
小龙符合学校广播站应聘条件．
28. 如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，先利用等式的性质可得，再利用对顶角相等以及三角形内角和定理可得，然后利用证明，即可解答．
【详解】解：．
证明如下：，
．即．
（对顶角相等），，
．即．
在和中，
．
29. 已知：在中，过A点作直线，过点作于点，过点作于点
（1）直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________；
（2）直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论．
【答案】（1）
（2）或，见解析
【解析】
【分析】（1）由于点E，于点D，得，因为，所以，而，即可根据“AAS”证明，得，，则，于是得到问题的答案；
（2）由于点E，于点D，得，而，可证明，因为，所以，则，，当，；当，．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵于点E，于点D，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
或，
证明：∵于点E，于点D，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
如图2，直线与线段有交点，且，
∵，且，
∴；
如图3，直线与线段有交点，且，
∵，且，
∴，
综上所述，或．
30. 观察下列方程及其解的特征
第1个方程：的解为
第2个方程：的解为
第3个方程的解为
解答下列问题：
（1）猜想，第5个方程，方程的解为________．
（2）关于的第个方程为________，它的解为________；
（3）利用上述规律解关于的分式方程：
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，数式规律问题，分式方程的解，根据题意找出规律是解题的关键．
（1）仿照题中规律，解答即可；
（2）仿照题中规律，解答即可；
（3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为，利用得出的规律解答即可．
【小问1详解】
解：，即，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：可猜想第n个方程为：的解为，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：方程两边乘2得，，
移项，得，
∴或，
解得：，，
经检验得，，是原方程的解．