北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在攻击人类的病毒中，某类病毒体积较大，直径的为0.000000125米，含的3万个碱基，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍，0.000000125用科学记数法表示为（ ）
记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．三角形的两边长分别题9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的方程的解为，则应取值（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
7．如图，在中，平分交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线翻折，点D恰好落在边AB的中点处，设分别为和的面积，和数是关系是（ ）
A．B．C．D．
10．用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A．－21B．21C．－22D．22
二、填空题（共20分，每小题2分）
11．要使有意义，则的取值范围是________．
12．已知正数的两个平方根是和，则________，
13．在实数范围内因式分解：________．
14．比较大小：（选填“”，“”，“”）．
15．若，且是整数，则________．
16．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是8，则它的周长是________．
17．如图，，只添加一个条件使，添加的条件是________．（只需添加一个即可）．
18．已知，如图，则________．
19．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是________．
20．已知关于的分式方程的解为负数，的取值范围________．
三、解答题（共60分，第21、22、24、25题每题5分，第23、26－28每题6分，第29题8分，第30题8分）
21．
22．
23．情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，
（第1步）
（第2步）
（第3步）
（第4步）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？
（2）请你写出正确的解题过程．
24．阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式，如果一个三角形的三边长分别为，记，则三角形的面积，此公式称为“海伦公式”．
思考运用，已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．
25．已知：如图，点在一条直絨上，，且．
求证：．
26．化简求值：，其中
27．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件?
28．如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
29．已知：在中，过点作直线，过点作于点，过点作于点
（1）直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________；
（2）直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论．
30．观察下列方程及其解的特征
第1个方程：的解为
第2个方程：的解为
第3个方程的解为
解答下列问题：
（1）猜想，第5个方程，方程的解为________．
（2）关于的第个方程为________，它的解为________；
（3）利用上述规律解关于的分式方程：
2024．11初二上期中考试参考答案
1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C
11．12．－313．
14．15．516．20
17．等等18．19．820．且
21．原式
22．原式
23．（1）第1步
（2）原式
24．解：，
．
．
李大爷这块菜地的面积为
25．解：，．
，．即．
在和中
，．
26．原式
当时，原式
27．解：设小龙每分钟读个字，小龙奶奶每分钟读个字．
根据题意，得：．
解得：．
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
学校广播站招聘条件是每分钟250－270字，
小龙符合学校广播站应聘条件．
28．解：．
证明：，．即．
（对顶角相等），，
．即．
在和中，
．
29．（1）．
（2）画图（其中一个图即可）
或
证明：如图1
，
，，．
在与中
，，
，
，．
如图2，同理可证
30．（1）．
（2）的解为
（3）解：方程两边乘2得，
移得，．
或．
解得．
经检验得，是原方程的解．