北京市密云区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份北京市密云区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共25页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
2025.1
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析即可求解．
【详解】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
正六边形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．
综上所述，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有2个．
故选：B．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．对于二次函数，其顶点坐标是，对称轴是直线．
已知抛物线的顶点式，即可直接得出其顶点坐标．
【详解】解：∵是抛物线的顶点式，
∴根据顶点式的性质可知，顶点坐标是，
故选：A．
3. 若方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．
根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得：，
故选：C．
4. 已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根B. 方程的实数根情况不确定
C. 方程有两个相等的实数根D. 方程有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根的判别式，由图象可知，抛物线与轴有两个交点，即可得方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：由图可得：抛物线与轴有两个交点，即可得方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
5. 下列事件中，随机事件是（ ）
A. 一枚质地均匀骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6是不可能事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
D、在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾是必然事件，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，的半径长为1，，分别与相切于A，B两点，，则劣弧的长度为（ ）
A. B. C. πD.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了弧长的计算，多边形内角与外角及切线的性质，熟知切线的性质及弧长的计算公式是解题的关键．
根据切线的性质，求出和的度数，再结合的度数，得出的度数，最后借助于弧长公式即可解决问题．
【详解】解：∵分别与相切于两点，
，
又，
，
又∵的半径长为1，
∴劣弧的长度为：．
故选：B．
7. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
则下列说法正确的是（ ）
A. 若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8
B. 随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加
C. 若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436
D. 随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率求解即可．
【详解】解：A．若随机调查10个用户，则回复满意的人数不一定是8，此选项说法错误，不符合题意；
B．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率将趋于一个稳定的数值，不会一致增加，此选项错误，不符合题意；
C．若随机调查500个用户，回复满意的人数不一定是436，此选项错误，不符合题意；
D．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900，此选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，A，B是平面内两定点，C，D是平面内两动点，且满足，．下列说法中，①A，B，C，D四点一定在同一个圆上；②若，则A，B，C，D四点一定在同一个圆上；③若，则四边形的各边一定都与某一个圆相切；④存在四边形既有外接圆，又有内切圆．所有正确说法的序号是（ ）

A. ①②B. ②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】由，证明四边形是平行四边形，可知四点不一定在同一个圆上，可判断①错误；由四边形是平行四边形，，证明四边形是矩形，则四点都在为直径的同一个圆上，可判断②正确；由四边形是平行四边形，，证明四边形是菱形，设交于点，过点分别作各边的垂线，垂足分别为点，可证明，则，同理，可知以点为圆心，以长为半径的圆与菱形的各边都相切，可判断③正确；当四边形是正方形时，该四边形既有外接圆，又有内切圆，可判断④正确，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平行四边形的对角不一定互补，
∴四点不一定在同一个圆上，故①错误；
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴四点都在为直径的同一个圆上，故②正确；
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
如图，设交于点，过点分别作各边的垂线，垂足分别为点，

，
，
，
同理，
，
∴以点为圆心，以长为半径圆与菱形的各边都相切，
∴四边形的各边一定都与某一个圆相切，故③正确；
∵是平面内两定点，是平面内两动点，且四边形是平行四边形，
∴四边形可能是正方形，
∵正方形既有外接圆，又有内切圆，
∴存在四边形既有外接圆，又有内切圆，故④正确，
故选：C．
【点睛】此题重点考查平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定与性质，与圆有关的位置关系等知识，正确理解平行四边形与特殊平行四边形的区别与联系是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的点的横，纵坐标均互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的点的横，纵坐标均互为相反数即可求解．
【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
10. 方程的解是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程求解即可．
【详解】解：，
．
故答案为：
11. 已知的半径是2，点P在内，则________2（填“>”或“