天津市河西区2025-2026学年高二上学期11月期中质量调查数学试卷（学生版）

这是一份天津市河西区2025-2026学年高二上学期11月期中质量调查数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 椭圆与椭圆的， 已知直线，䒴，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 5B. C. D.
4. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等
C. 离心率相等D. 焦距相等
5. 已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知直线，䒴，，则（ ）
A. 或B. C. 或D.
7. 已知为原点，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（ ）
A B.
C D.
9. 在体积为，正四棱锥中，为的中点，过直线作平面，分别与侧棱、相交于点、，当时，记四棱锥的体积为，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．
10. 已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．
11. 已知，，则在上的投影向量为_____．
12. 已知圆与圆有三条公切线，则_____．
13. 过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设，则点的轨迹方程为_____．
14. 在正三棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为_____；点到直线的距离为_____．
15. 已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是______.
三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
17. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小；
（3）如果是棱中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图，，，是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点到直线的距离为，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线与相交于点，连接．设直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．