2024-2025学年天津市河西区高二下学期期中质量调查数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市河西区高二下学期期中质量调查数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导错误的是( )
A. xlnx′=lnx+1B. csπ4′=−sinπ4
C. 2x′=2xln2D. xex′=1−xex
2.A52+C42=( )
A. 32B. 30C. 26D. 24
3.若f(x)=x3+x−1,f′(x0)=4，则x0的值为( )
A. ±3 3B. ±1C. −1D. 1
4.已知函数f(x)=2x3−6x，则f(x)在区间[−2,1]上的最大值为( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
5.用0∼9这10个数字可以设置成( )种不同的6位银行卡密码．
A. C106B. A106C. 610D. 106
6.已知函数fx，其导函数f′x的图象如图所示，则( )
A. fx有2个极值点B. fx在x=1处取得极小值
C. fx有极大值，没有极小值D. fx在−∞,1上单调递减
7.已知(2x+1)6+a(x+1)3的展开式中x2的系数为0，则实数a的值为( )
A. −20B. −10C. 10D. 20
8.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为( )
A. 120B. 36C. 24D. 6
9.已知函数f(x)=ex+sinx，f′(x)为f(x)的导函数，则
①曲线y=f(x)在0,f(0)处的切线方程为y=x+1；
②f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
③f(x)在区间−π,0上有极小值；
④f′(x)在区间−π,+∞上有两个零点，
上述4个结论中，正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数f(x)=ex−ax的极值点为x=1，则实数a= ．
11.在1x6⋅1−2x26的展开式中，常数项为 ．
12.根据天津市高考政策，高一2班李想同学要在第二学期结束前完成高考选科，即在物理、化学、生物学、历史、地理和思想政治这6门等级性考试科目中选择3门参加考试，他要报考武汉大学的金融学专业，并且在刚刚发布的《2027年拟在津招生高等学校专业选考科目要求目录》中明确指出此高校专业的选考科目要求是历史学科，再综合自己的学习特点，必须选择物理和化学学科其中的1门，满足上述条件的选科方法数为 种.
13.曲线y=ex在点2,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．
14.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=
15.已知f(x)=x3−6x2+9x−abc，a2 a+1．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.e
11.−160
12.6
13.e22
14.242
15.25
16.解：(1)由题意可得，2n=64．
解得n=6；
(2)x2+1xn=x2+1x6，
二项展开式的通项为Tr+1=C6rx26−r1xr=C6rx12−3r．
由12−3r=3，得r=3．
∴展开式中x3的系数为C63=20．
17.解：(1)f′(x)=−3x2+1，f(1)=1，f′(1)=−2，
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y−1=−2(x−1)，即2x+y−3=0；
(2)由(1)可得：曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y=−2x+3，
由g′(x)=−2e−2x+1，可得曲线y=g(x)在x=tt∈R处的切线斜率为g′(t)=−2e−2t+1，
由题意可得−2e−2t+1=−2，从而t=12．

18.解：(1)百位不能为0，三位数共有C51A52=100个.
(2)末位为0的四位偶数有5×4×3=60个；
末位为2的四位偶数有4×4×3=48个；
末位为4的四位偶数有4×4×3=48个；
故共有156个四位偶数．
(3)能被5整除的数的个位数字是0或5．
根据分类计数原理知
当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有A53=60种结果，
当末位是5时，千位数字不能取零，有A41=4种取法，十位和百位从4个元素中选2个进行排列有A42=12种结果，共有A41A42=48个结果，
根据分类计数原理知共有60+48=108个能被5整除的四位数．
19.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R且f′(x)=(x−1)ex，
当f′(x)=0时解得x=1，列表得
因此，函数f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
函数f(x)有极小值为f(1)=−e，没有极大值．
(2)由(1)可知，函数f(x)在[−5,1]上单调递减，在(1,3]上单调递增，
并且f(−5)=−7e5，f(−1)=−e，f(3)=e3，
因此f(x)min=f(−1)=−e，f(x)max=f(3)=e3．
(3)因为当x