第三章 整式及其加减（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第三章 整式及其加减（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2025七上·绵阳期中）已知关于x的多项式a−3x3+4x2−bx+4x−7不含三次项和一次项，则b−a2023的结果为（　　）A．1 B．0 C．−1 D．−2【答案】A【解析】【解答】解：a−3x3+4x2−bx+4x−7=a−3x3+4x2+4−bx−7，∵关于x的多项式不含三次项和一次项，∴a−3=0，4−b=0，∴a=3，b=4，∴b−a2023=4−32023=12023=1，故答案为：A．【分析】先把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出a、b的值即可得到答案．2．（2024七上·涟源期中）已知2amb+4a2bn=6a2b,则−2m+n的值为（　　）A．-1 B．2 C．-3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵2amb+4a2bn=6a2b，∴m=2，n=1，∴−2m+n=-2×2+1=-4+1=-3，故选：C．【分析】先根据2amb+4a2bn=6a2b，求出m、n的值，再代入代数式求值．3．（2024七上·合肥新站期中）已知m−n=3，p+q=2，则n+2p−m−2q的值为（　　）A．−5 B．5 C．−1 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵m−n=3，p+q=2，∴n+2p−m−2q=n+2p−m+2q=−m−n+2p+q=−3+2×2=1，故选：D．【分析】本题考查了整式的加减运算法则，以及求代数式的值，根据题意，去括号，将代数式化简为−m−n+2p+q，再将m−n=3，p+q=2代入计算求值，即可求解.4．（2024七上·长春期中）在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（　　）A．右上角的数为a−1B．左下角的数为a+8C．右下角的数为a+7D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解析】【解答】解：A、因为左上角的数字为a，所以右上角的数字为a+1，故本选项不符合题意；B、因为左上角的数字为a，所以左下角的数字为a+7，故本选项不符合题意；C、因为左上角的数字为a，所以右下角的数字为a+8，故本选项不符合题意；D、方框中4个位置的数相加=a+a+1+a+8+a+7=4a+16=4a+4，结果是4的倍数，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据左上角的数字为a，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比左上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断．5．（2024七上·郫都期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为−1，则输出y的值为（　　）A．4 B．7 C．8 D．187【答案】B【解析】【解答】解：当x=-1时，−12×3−5=-21时，an=1an−1n为偶数11−an−1n为奇数则a2024的值为　 　．【答案】12【解析】【解答】解：依题意，a1=2，a2=12，a3=11−12=2，……，∴an=2,n为奇数12,n为偶数，∴a2024的值为12，故答案为：12．【分析】先根据题意，分别计算出a1,a2,a3…的值，找到规律，即可求解.17．（2024七上·长春期中）若单项式−2xmy2与x3yn的和仍是单项式，则mn的值为　 　．【答案】9【解析】【解答】解：∵单项式−2xmy2与x3yn的和仍为单项式，∴单项式−2xmy2与x3yn是同类项，∴m=3,n=2，∴mn=32=9．故答案为：9．【分析】由两个单项式的和仍是单项式可得这两个单项式是同类项；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式，根据有理数乘方运算法则计算即可．18．（2024七上·兴宁月考） 观察下面的图形和算式：1=1=1×11+3=4=2×21+3+5=9=3×31+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=25=5×5解答下列问题： 请用上面得到的规律计算： 1+3+5+7+…+89=　 　。【答案】2025【解析】【解答】解：1=1=1×11+3=4=2×21+3+5=9=3×31+3+5+7=16=4×41+3+5+7+……+2n−1=n2∴ 当n=45时，1+3+5+7+……+89=452=2025.故答案为：2025.【分析】探索数与式的规律后，代入求值即可.三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2024七上·天津市期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是ab−4x2平方米.（2）解：当a=20,b=15,x=1时，ab−4x2=20×15−4×12=300−4=296（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；（2）将a=20,b=15,x=1代入（1）的代数式求解即可.（1）解：由图可得，阴影部分的面积是ab−4x2平方米；（2）解：当a=20,b=15,x=1时，ab−4x2=20×15−4×12=300−4=296（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．20．（2024七上·新洲期中）观察下列三行数，并完成后面的问题：①−2，4，−8，16，…；②1，−2，4，−8，…；③0，3，−3，9，…；（1）思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是　 　；（2）请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是　 　；（3）已知513是其中的数，则它是第　 　行的第　 　个数，（4）取每行的第n个数，这三个数的和可能是−2047吗？若能，求n的值；若不能，说明理由．【答案】（1）-128（2）129（3）③；10（4）可能，理由如下：解：令−2n−−2n2+−2n2+1=−2047，整理得，−2n=−2048，解得n=11，所以三个数的和可能是−2047，此时n的值为11．【解析】【解答】（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的−2倍，且第1个数是−2，所以第①行的第n个数可表示为：−2n；当n=7时，−2n=−27=−128，即第①行的第7个数是−128．故答案为：−128．（2）解：观察第①③两行数可知，第③行的数比第①行对应位置数的一半多1，所以第③行的第n个数可表示为：−2n2+1．当n=8时，−2n2+1=−282+1=129，即第③行的第8个数是129．故答案为：129．（3）解：观察第①②行数可知，第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数，所以第②行的第n个数可表示为：−−2n2．令−2n=513，不符合题意．令−−2n2=513，不符合题意；令−2n2+1=513，解得n=10，所以数513是第③行的第10个数．故答案为：③，10．【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律第n个数可表示为：−2n，再求解即可；（2）根据前几项中数据与序号的关系可得规律第n个数可表示为：−2n2+1，再求解即可；（3）根据前几项中数据与序号的关系可得规律第n个数可表示为：−−2n2，再列出方程求解即可；（4）将（1）（2）（3）的第n个数相加列出方程−2n−−2n2+−2n2+1=−2047，再求解即可.（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的−2倍，且第1个数是−2，所以第①行的第n个数可表示为：−2n；当n=7时，−2n=−27=−128，即第①行的第7个数是−128．故答案为：−128．（2）解：观察第①③两行数可知，第③行的数比第①行对应位置数的一半多1，所以第③行的第n个数可表示为：−2n2+1．当n=8时，−2n2+1=−282+1=129，即第③行的第8个数是129．故答案为：129．（3）解：观察第①②行数可知，第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数，所以第②行的第n个数可表示为：−−2n2．令−2n=513，不符合题意．令−−2n2=513，不符合题意；令−2n2+1=513，解得n=10，所以数513是第③行的第10个数．故答案为：③，10．（4）可能，理由如下：解：令−2n−−2n2+−2n2+1=−2047，整理得，−2n=−2048，解得n=11，所以三个数的和可能是−2047，此时n的值为11．21．（2024七上·平原期中）某网约车的计价规则如下表：（1）若小东乘坐该网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元；（2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）；（3）小王与小张各自乘坐该网约车，小王的行车里程为9.5公里，行车时间为x分钟；小张的行车里程为12.5公里，行车时间为y分钟．受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用14分钟，请问谁所付车费多？请说明理由．【答案】（1）59（2）解：当a≤10时，车费为：2a+0.5b，当a>10时，车费为2a+0.5b+(a−10)×0.4=2.4a+0.5b−4​​​​​​​（3）解：小王行车时间为x分钟，小张的行车时间为(x−14)分钟，9.5×2+x×0.5−12.5×2+(x−14)×0.5+(12.5−10)×0.4=0，故他们两个花费一样多．【解析】【解答】（1）解：20×2+30×0.5+(20−10)×0.4=59；故答案为：59.【分析】（1）根据题干中的收费标准列出算式求解即可；（2）根据表格中的收费标准分别列出代数式即可；（3）根据题意分别求出小王和小张的费用，再比较大小即可.（1）解：20×2+30×0.5+(20−10)×0.4=59；故答案为：59；（2）解：当a≤10时，车费为：2a+0.5b，当a>10时，车费为2a+0.5b+(a−10)×0.4=2.4a+0.5b−4；（3）解：小王行车时间为x分钟，小张的行车时间为(x−14)分钟，9.5×2+x×0.5−12.5×2+(x−14)×0.5+(12.5−10)×0.4=0，故他们两个花费一样多．22．（2024七上·龙华期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数n的式子表示）．【答案】（1）1；2（2）0、5（3）负（4）5n+2【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，4>2，得到4+−5=−1，−12，得到7+−5=2，得到相反数为−2，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为5n+2（n为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为5n+2．【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．（1）解：当输入的数字为4时，4>2，得到4+−5=−1，−12，得到7+−5=2，得到相反数为−2，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为5n+2（n为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为5n+2．23．（2025七上·三台期末）已知A=−2a2+2b−3ab，B=−a2−2ab．（1）化简2A−3B；（2）若单项式3xby2与−2x2ya是同类项，求2A−3B的值 ．【答案】（1）解：根据A=−2a2+2b−3ab，B=−a2−2ab，可得：2A=2−2a2+2b−3ab=−4a2+2b−6ab=−4a2−8b−6ab，3B=3−a2−2ab=−3a2−6ab2A−3B=−4a2−8b−6ab−−3a2−6ab=−a2−8b.​​​​​​​（2）解：若单项式3xby2与−2x2ya是同类项，需要满足指数相等，即：|b|=2，2=a，由|b|=2，可得b=2或b=−2，a=2，将a=2和b=2或b=−2代入2A−3B，可得：当b=2时：2A−3B=−a2−8b=−(2)2 − 8×2=−4−16=−20，当b=−2时：2A−3B=−a2−8b=−(2)2 − 8×(-2)=−4+16=12，故2A-3B的值为-20或12.【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）要求化简表达式，涉及到多项式的代数运算，把A与B代入2A−3B，去括号、合并同类项后即可得到结果；（2）结合了多项式化简的结果和同类项的概念，在3xby2与−2x2ya 是同类项的条件下计算第一问化简后表达式的值，求出a与b的值，代入（1）中的化简结果，计算即可求出值．（1）解：∵A=−2a2+2b−3ab，B=−a2−2ab，∴2A−3B=2−2a2+2b−3ab−3−a2−2ab=−4a2+2b−6ab+3a2+6ab=−4a2−8b−6ab+3a2+6ab=−a2−8b．（2）解：∵单项式3xby2与−2x2ya是同类项，∴|b|=2，a=2，∴a=2，b=±2，当a=2，b=2时，2A−3B=−a2−8b=−22−8×2=−20；当a=2，b=−2时，2A−3B=−a2−8b=−22−8×−2=12．24．（2023七上·休宁期中）如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：（1）计算：12+14+18+116+132；（2）计算12+14+18+116+132+164+1128+1256+⋯+12n．【答案】（1）解：12+14+18+116+132=(1−12)+(12−14)+(14−18)+(18−116)+(116−132)=1−12+12−14+14−18+18−116+116−132=1−132=3132；（2）解：12+14+18+116+132+164+1128+1256+⋯+12n=(1−12)+(12−14)+⋅⋅⋅+(12n−1−12n)=1−12+12−14+⋅⋅⋅+12n−1−12n=1−12n．【解析】【分析】（1）将原式变形为(1−12)+(12−14)+(14−18)+(18−116)+(116−132)，再计算即可；（2）先将原式变形为(1−12)+(12−14)+⋅⋅⋅+(12n−1−12n)，再求出答案即可.上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n×(n+1)．计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成：①里程费按行车的实际里程计算；②时长费按行车的实际时间计算；③远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费；超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．