第五章 一元一次方程（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第五章 一元一次方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．认识方程 1．（2024七上·江源期末）设某数是x，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（　　） A．12x+3=7 B．12x−3=7 C．2x+3=7 D．2x−3=7 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得：2x+3=7故答案为：C【分析】根据题意列出方程即可求出答案. 2．（2024七上·广州期末）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有女生（　　） A．22人 B．23人 C．24人 D．25人 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个班男生有x人，则女生有(45x+3)人，由题意，得：x+45x+3=48， 解得：x=25， ∴45x+3=23， ∴这个班有女生23人； 故答案为：B． 【分析】设这个班男生有x人，则女生有(45x+3)人，根据“七年级1班学生共有48人”可列出关于x的一元一次方程x+45x+3=48，解方程求出x的值，即可求出答案． 3．（2024七上·长岭期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（　　） A．12x+4=8 B．12x−4=8 C．2x+4=8 D．2x−4=8 【答案】C 【解析】【解答】根据题意可得：2x+4=8，故答案为：C.【分析】利用“ 某数是x，若比它的2倍大4的数是8”列出方程2x+4=8即可. 4．（2024七上·萧山期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（　　） A．230(x−11)=130x+130×11 B．230x=130x−11×130 C．230(x−11)=130x+130 D．230x=130x+11×130 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为230x=130x+11×130. 故答案为：D. 【分析】快马追上慢马时，快马走的路程等于慢马走的路程与慢马先走的路程之和. 5．（2024七上·雷州期末）下列方程： ①2x2−x=6；②y=x−7；③23m−5=m；④2x−1=1；⑤x−32=1；⑥x=3， 其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 【答案】B 【解析】【解答】解：①2x2−x=6是一元二次方程，不符合题意； ②y=x−7是二元一次方程，不符合题意； ③23m−5=m是一元一次方程，符合题意； ④2x−1=1是分式方程，不符合题意； ⑤x−32=1是一元一次方程，符合题意； ⑥x=3是一元一次方程，符合题意， 则是一元一次方程的有3个. 故答案为：B. 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此判断. 6．（2024七上·柳州期末）若方程(k−2)x|k−1|−4=0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．0或2 【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程（k-2）x|k-1|-4=0是关于x的一元一次方程，∴k-2≠0，|k-1|=1，解得：k=0； 故答案为：B. 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程得到k-2≠0且|k|-1=1，求解即可得出答案. 7．（2024七上·南湖期末）一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得5%的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（　　） A．600−399x=399x×5% B．600−399x=399×5% C．600x−399=600×5% D．600x−399=600x×5% 【答案】B 【解析】【解答】解：设这件衣服销售时的折扣率为x，由题意，得：600x−399=399×5%. 故答案为：B．【分析】根据销售价等于标价乘以折扣率，毛利润等于售价减进价，毛利润等于进价乘以利润率，列出方程即可． 8．（2023七上·安乡县期末）下列说法正确的个数是（　　） ①2x−5y+1=0是方程， ②25与x5是同类项， ③单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4， ④−4x2+3y2+2z是二次二项式， ⑤关于x的方程kx+2=k是一元一次方程，则k值为任意实数． A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 【答案】B 【解析】【解答】解：①2x−5y+1=0是方程，正确； ②25与x5不是同类项，原说法错误； ③单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4，正确； ④−4x2+3y2+2z是二次三项式，原说法错误； ⑤关于x的方程kx+2=k是一元一次方程，则k≠0，原说法错误； 综上，正确的有①③，共2个， 故答案为：B． 【分析】利用 方程的定义、同类项的定义、单项式和多项式的有关概念、一元一次方程的定逐项分析判断即可. 9．（2023七上·青秀期中）如果−4是关于x的方程2k−x=2的解，那么k等于（　　） A．−10 B．−1 C．3 D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：∵−4是方程2k−x=2的解，∴2k−−4=2，解得：k=−1． 故答案为：B． 【分析】根据方程解的定义，把方程的解代入方程，建立关于k的一元一次方程，求解即可． 10．（2023七上·金华月考）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　） A．x15+1060=x12−560 B．x15+10=x12−5 C．x15−10=x12+5 D．x15−1060=x12+560 【答案】A 【解析】【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，x15+1060=x12−560， 故答案为：A. 【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据"每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟"，据此即可求出方程. 核心知识2．一元一次方程的解法 11．（2024七上·嵩明期末）下列运用等式的性质，变形结论不正确的是（　　） A．若a=b，则a+2=b+2 B．若a=b，则−2a=−2b C．若a=b，则ac=bc D．若a=b，则ac=bc 【答案】D 【解析】【解答】解：A中，若a=b，则a+2=b+2，原结论正确，所以A不符合题意； B中，若a=b，则−2a=−2b，原结论正确，所以B不符合题意； C中，若a=b，则ac=bc，原结论正确，所以C不符合题意； D中，若a=b，则ac=bcc≠0，原结论错误，所以D符合题意； 故选：D． 【分析】本题主要考查了等式的性质，其中等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此分析计算，即可求解． 12．（2024七上·台山期末）方程x2−x−13=1去分母后，正确的是（　　） A．3x−2x−1=1 B．3x−2x−1=6 C．x−2x−1=6 D．3x+2x−1=6 【答案】B 【解析】【解答】解：x2−x−13=1 去分母得：3x−2x−1=6， 故选：B． 【分析】本题考查了解一元一次方程化简，以及等式的性质，根据等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，在方程左右两边乘以6去分母，化简得到结果，结合选项判断，即可得到答案. 13．（2024七上·百色期末）一元一次方程x−1=0的解是（　　） A．x=−1 B．x=0 C．x=1 D．x=2 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得x−1=0，移项得x=1，故答案为：C【分析】根据题意直接移项解一元一次方程即可求解。 14．（2023七上·潮州期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果 a=b ，那么 ac=bc B．如果 a=b ，那么 ac=bc(c≠0) C．如果 a=b ，那么 a+c=b+c D．如果 a=b ，那么 a2=b2 【答案】C 【解析】【解答】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b， 第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c， ∴与如图的事实具有相同性质的是，如果 a=b ，那么 a+c=b+c ， 故答案为：C. 【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等. 15．（2024七上·湛江期末）已知a=b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a−3=b−3 B．3a=3b C．a+34=b+34 D．ax=by 【答案】D 【解析】【解答】解：∵a=b， ∴a−3=b−3，3a=3b，a+34=b+34， 故选项A、B、C不符合题意； ∵x和y不一定相等， ∴ax=by不一定成立， 故选：D． 【分析】本题主要考查了等式的性质，其中等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，逐项分析判断，即可求解. 16．（2025七上·乐清期末）将方程x3−x+12=1，去分母，得（　　） A．2x−3x+1=1 B．2x−3x+1=1 C．2x−3x+1=6 D．2x−3x+1=6 【答案】C 【解析】【解答】解：x3−x+12=1，去分母，得：2x−3x+1=6， 故答案为：C．【分析】 先准确找到所有分母的最小公倍数，然后确保方程两边均乘以此数即可. 17．（2024七上·广西壮族自治区期中）根据等式的性质，如果a=b，则下列结论正确的是（　　） A．2a=b−2 B．a−2=2+b C．2a=12b D．−2a=−2b 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果a=b，2a=b−2不一定成立，故本选项不符合题意； B、如果a=b，a−2=2+b不成立，故本选项不符合题意； C、如果a=b，2a=12b不一定成立，故本选项不符合题意； D、如果a=b，−2a=−2b一定成立，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等. 18．（2024七上·黔东南期末）下列方程的变形正确的是（　　）． A．由 3x−2=2x+1 移项，得 3x−2x=−1+2 B．由 3−x=2−5(x−1) 去括号，得 3−x=2−5x−5 C．由 45x=−45 系数化为1，得 x=1 D．由 x2−x−13=3 去分母，得 3x−2(x−1)=18 【答案】D 【解析】【解答】由 3x−2=2x+1 移项，得 3x−2x=1+2 ，A不符合题意； 由 3−x=2−5(x−1) 去括号，得 3−x=2−5x+5 ，B不符合题意； 由 45x=−45 系数化为1，得 x=−1 ，C不符合题意； 由 x2−x−13=3 去分母，得 3x−2(x−1)=18 ，D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行变形，对每个选项一一判断即可。 19．（2024七上·遵义期末）若关于x的方程5x+ax−22=5x−1+2的解是正整数，且关于y的多项式a+1y2−ay−1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．−4 B．−5 C．−6 D．−7 【答案】C 【解析】【解答】解：5x+ax−22=5x−1+2， 去分母得：10x+ax−2=10x−1+4， 去括号得：10x+ax−2=10x−10+4， 移项得：10x+ax−10x=2−10+4， 合并同类项得：ax=−4， 系数化为1得：x=−4a， ∵关于x的方程5x+ax−22=5x−1+2的解是正整数， ∴−4a是正整数，且a是整数， ∴a=−1或−2或−4， ∵关于y的多项式a+1y2−ay−1是二次三项式， ∴ a≠0a+1≠0， ∴a≠0且a≠−1， ∴所有满足条件的整数a的值为−2或−4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是−2+−4=−6． 故答案为：C．【分析】解关于x的方程，用含a的代数式表示x，根据方程的解为正整数可求得a的值，然后结合多项式次数和项的定义可得所有满足条件的整数a的值，再求和即可． 20．（2024七上·莲都期末）下列方程变形过程正确的是（　　） A．由x+3=6，得x=6+3 B．由5x=3，得x=53 C．由x+5=1，得x=5−1 D．由13x=0，得x=0 【答案】D 【解析】【解答】解：A.将x+3=6的两边同时减3，得x=6−3，∴A不正确，不符合题意，A错误； B.将5x=3的两边同时除以5，得x=35，∴B不正确，不符合题意，B错误； C.将x+5=1的两边同时减5，得x=1−5，∴C不正确，不符合题意，C错误； D.将13x=0两边同时除以13，得x=0，∴D正确，符合题意，D正确． 故选：D． 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质．将x+3=6的两边同时减3，据此可化简出式子，进而可判断A选项；将5x=3的两边同时除以5，据此可化简出式子，进而可判断B选项；将x+5=1的两边同时减5，据此可化简出式子，进而可判断C选项；将13x=0两边同时除以13，据此可化简出式子，进而可判断D选项. 核心知识3．一元一次方程的应用 21．（2024七上·桥西期末）某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x折后，每个再减10元，降价后售价为70元．则x的值为（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，可得100×x10−10=70. 解得x=8． 故选：C． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意，列出方程100×x10−10=70，求得方程的解，即可求解. 22．（2024七上·罗定期末）一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多10°，则这个角的度数为（　　） A．40° B．50° C．140° D．130° 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个角的度数为α，则这个角的补角为180°−α，这个角的余角为90°−α，根据题意，可得180°−α=390°−α+10° 解得：α=50°， 故选：B． 【分析】本题考查了与补角、余角相关的计算，以及一元一次方程的应用，设这个角的度数为α，根据 补角比这个角的余角3 倍还多10°， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案. 23．（2024七上·成安期末）若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在________商场购物合算一些（　　） A．甲、乙都可以 B．甲 C．乙 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：设在甲商场消费x元，根据题意，得90％x=500， 解得x=50009=55559， 所以在甲商场能购买55559元的商品； 乙商场购物500元得到购物券为500100×10=50， 所以在乙商场能购买500+50=550（元）的商品． 由55559＞550， 所以在甲商场购物合算一些． 故选：B． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲商场的消费为x元，根据甲商场优惠措施 ，列出一元一次方程，求得方程的解，再计算出乙商场能够买的商品的价格，然后比较大小，即可求解． 24．（2024七上·竹山期末）下列等式表示：比a大5的数等于8（　　） A．a+5=8 B．a−5=8 C．a+8=5 D．−a−8=5 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8， 故选：A． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，用方程表示出比a大5的数等于8，列出算式a+5=8，即可求解． 25．（2024七上·柯桥月考）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（　　） A．10 B．−4 C．−10 D．10或−4 【答案】A 【解析】【解答】解：设“”表示的数为x，由题意可知，−3+x−−8=15， 解得：x=10， 故答案为：A．【分析】设“”表示的数为x，由题意列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得出答案. 26．（2024七上·长沙期末） 如图，点C、D为线段AB上两点，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝65AB，设CD＝t，则关于x的方程3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5 【答案】D 【解析】【解答】∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，∴AD+BD=AC+CD+BD+CD=AB+BC+2CD，AB=AC+BD+CD，∵AC＋BD＝12，AD＋BC＝65AB，设CD＝t，∴12+2t=65（12+t），解得：t=3，将t=3代入3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)可得3x-7（x-1）=3-2（x+3），解得：x=5，故答案为：D.【分析】先结合题意可得12+2t=65（12+t），求出t=3，再将其代入3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)可得3x-7（x-1）=3-2（x+3），最后求出x的值即可. 27．（2024七上·安顺期末）某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修10m，不但12天完成了计划任务，而且还多修了60m．设该工程队原计划每天修路xm，则可列方程为（　　） A．13x=12(x+10)+60 B．12(x+10)=13x+60 C．x13−x+6012=10 D．x+6012−x13=10 【答案】B 【解析】【解答】设该工程队原计划每天修路xm，根据题意可得：12(x+10)=13x+60，故答案为：B。【分析】 设该工程队原计划每天修路xm，根据“实际每天比原计划多修10m，不但12天完成了计划任务，而且还多修了60m”列出方程12(x+10)=13x+60即可. 28．（2024七上·高要期末）将正整数1至2023按一定规律排列如下表．现在同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A．116 B．117 C．129 D．138 【答案】A 【解析】【解答】解；设最小的数为x，则另外两个数为x+2，x+9， ∴这三个数的和为x+x+2+x+9=3x+11， A、当3x+11=116时，x=35，符合排列的特点，A符合题意； B、当3x+11=117时，x=3513，不符合排列的特点，B不符合题意； C、当3x+11=129时，x=3913，不符合排列的特点，C不符合题意； D、当3x+11=138时，x=4213，不符合排列的特点，D不符合题意； 故答案为：A 【分析】设最小的数为x，则另外两个数为x+2，x+9，这三个数的和为x+x+2+x+9=3x+11，进而对选项逐一解一元一次方程即可求解。 29．（2024七上·杭州月考）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A．x+96=x−74 B．x−96=x+74 C．x+96=x+74 D．x−96=x−74 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，x+96=x−74，故答案为：A.【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可. 30．（2024七上·普洱期末）整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排（　　）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】B 【解析】【解答】解：设先安排x人工作，根据题意可得：2x40+4x+340=34，解得：x=3，∴先安排3人工作， 故答案为：B. 【分析】设先安排x人工作，根据“ 现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34 ”列出方程2x40+4x+340=34，再求解即可.