第四章 基本平面图形（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第四章 基本平面图形（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2024七上·桂林期末） 下面说法与所示的几何图形相符的是（　　）A．点P在直线n上 B．直线OA和直线m表示同一条直线C．点P在射线OB上 D．直线OA与直线PB都经过点O【答案】D【解析】【解答】解：A、点P在直线m上 ，故不符合题意；B、 直线OA和直线n表示同一条直线 ，故不符合题意；C、 点P在直线OB上， 故不符合题意；D、 直线OA与直线PB都经过点O ，正确，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据直线、射线的定义，点和直线的位置关系逐项判断即可.2．（2024七上·渠县期末）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（　　）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．【分析】根据线段中点的定义得BC=12AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可．3．（2024七上·喀什期末）射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（　　） A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC= 12 ∠AOB【答案】B【解析】【解答】解：A、正确； B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．4．（2024七上·德阳期末）下列叙述正确的是（　　）A．画直线AB＝10厘米B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是13或3【答案】D【解析】【解答】解：A：直线不能度量，故不正确，B： 两点之间的距离是两点之间的线段的长度，故不正确，C：河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故不正确，D：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=13，故正确，故答案为：D.【分析】根据直线的定义可以判断A不正确；根据线段长度的定义可以判断B不正确；根据两点之间线段最短可以判断C不正确；根据线段的和差定义，分情况计算可判断D正确.5．（2024七上·来宾期末）如图，下列语句描述正确的是（ ）A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线【答案】A【解析】【解答】解：A、点O在直线AB上，A符合题意；B、点B是线段AB的一个端点，B不符合题意；C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，C不符合题意；D、射线OA和射线AO不是同一条射线，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据点经过直线，说明点在直线上，线段用两个表示端点的字母表示，射线用两个大写字母表示，端点在前，逐项分析即可求解.6．（2024七上·惠城期末）下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。故答案为：B.【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误.7．（2024七上·虎门期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　） A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.故答案为：A.【分析】由图可知， ∠BOC的度数等于两个直角的度数- ∠AOD 的度数.8．（2024七上·普宁期末）如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC【答案】B【解析】【解答】∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确． ∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角， ∴∠AOC不能用∠O来表示，∴选项B错误． ∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．【分析】根据角的表示方法判断即可．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能用∠O来表示，据此判断即可．根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．根据角的表示方法判断即可．9．（2024七上·六安期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（　　）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】C【解析】【解答】解：设A、B两地之间的两个停靠站分别为：C、D，则共有这几个距离的票价，分别为：AC、AD、AB、CD、CB、DB，所以共有6种。故答案为：C。【分析】根据线段的不同长度，可得不同的票价，即可得出答案。10．（2024七上·重庆市期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 m 的长方形 ABCD 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 n (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A．m+n B．m−n C．2m−n D．m+2n【答案】A【解析】【解答】解：如图设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y则HI=b-x+a，IJ=b-y+a∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n∴x+y=m2b−x+a+b−y+a=n2∴a+b=m+n4∴两个正方形的周长和为4a+4b=4a+b=m+n故答案为：A.【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出x+y=m2b−x+a+b−y+a=n2，从而得出结果。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2024七上·江汉期末）已知∠AOB=110°，过点O作射线OC，使∠AOC=20°，OD平分∠BOC，则∠AOD=　 　．【答案】45°或65°【解析】【解答】解：①当射线OC在∠AOB内部，如图，∵∠AOB=110°，∠AOC=20°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=65°，②当射线OC在∠AOB外部，如图，∵∠AOB=110°，∠AOC=20°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=65°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°，故答案为：45°或65°.【分析】根据题意可知需分两种情况讨论，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，分别根据角的运算和角平分线的定义即可求解.12．（2024七上·江汉期末）计算16°50'+84°32'=　 　（结果用度、分表示）．【答案】101°22'【解析】【解答】解：∵16°50'+84°32'=101°22'，故答案为：101°22'.【分析】根据角的运算即可求解.13．（2024七上·耿马期末）点A、B、C在同一直线上，AB=10cm，AC=2cm，则BC=　 　．【答案】8cm或12cm【解析】【解答】解：①当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12；②当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8，综上，BC的长为8cm或12cm.故答案为：8cm或12cm.【分析】分类讨论：①当点C在线段BA的延长线上时，②当点C在线段AB上时，再分别利用线段的和差求出BC的长即可.14．（2023七上·龙川期末）比较大小：27°30'　 　27.5°（填“”）．【答案】=【解析】【解答】解：27°30'=27°+(30÷60)°=27.5°，故27°30'=27.5°.故答案为：=.【分析】将两者的单位化为一致，再进行大小比较.15．（2024七上·昌邑期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，若AB：CD=1：5，BC=9cm，AD=15cm，则CD=　 　cm．【答案】5【解析】【解答】解：∵BC=9cm，AD=15cm，∴AB+CD=AD−BC=15−9=6(cm)，∵AB：CD=1：5，∴CD=5cm．故答案为：5【分析】先根据题意求出AB+CD，进而结合已知条件即可求解。16．（2024七上·曾都期末）定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足CACB=12，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN=6cm，则PM=　 　cm．【答案】2或6【解析】【解答】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意，可得：P1MP1N=12，即P1N=2P1M，∴MN=3P1M∴P1M=13MN=2cm；当点P在MN的反向延长线上时，如图所示：根据题意得：P2MP2N=12，即P2N=2P2M，∴P2M=MN=6cm；故答案为：2或6．【分析】题目主要考查线段的和差计算，根据题意，分点P在线段MN之间和点P在MN的反向延长线上，两种情况讨论，结合P1MP1N=12，分别得到MN=3P1M和P2N=2P2M，结合线段的和差关系，以及由“半距点”定义，即可求解.17．（2024七上·扶余期末）已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数　 　 ．【答案】69°、39°、21°、9°【解析】【解答】解：由题意得∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，∴(1)如图(1)：∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=69°．(2)如图(2)：∠COD=∠AOB−∠AOD+∠BOC=39°；(3)如图(3)：∠COD=∠AOB−∠BOC+∠AOD=21°；(4)如图(4)：∠COD=∠AOB−∠BOC−∠AOD=9°．故答案为：69°、39°、21°、9°．【分析】由题意得∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，进而根据角的位置结合题意分类讨论，再运用角的运算即可求解。18．（2022七上·萧山期末）如图，点 A ， B 是直线 l 上的两点，点 C ， D 在直线 l 上且点 C 在点 D 的左侧，点 D 在点 B 的右侧， AC：CB=2：1 ， BD：AB=3：2 .若 CD=11 ，则 AB=　 　. 【答案】6或22【解析】【解答】解：∵AC：CB=2：1 ， ∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD= 92 k，∴CD=k+ 92 k= 112 k，∵CD=11，∴112 k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD= 32 k，∴CD= 32 k-k= 12 k，∵CD=11，∴12 k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22.故答案为：6或22.【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，CD=112k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=32k，CD=12k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2023七上·恩平期末）已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图，若∠AOC=30°，求∠DOE；（2）如图，若∠AOC=α，直接写出∠DOE=　 　；（用含α的式子表示）【答案】（1）解：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=60°，∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=75°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°.（2）12α【解析】【解答】解：（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=α，∴∠BOD=90°−α，∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=12180°−α=90°−12α，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°−12α−90°−α=12α.故答案为：12α.【分析】（1）根据∠AOC=30°，∠COD=90°，得到∠BOC和∠BOD的度数，再根据OE平分∠BOC得到∠BOE的度数，最后作差即可得到∠DOE；（2）解题思路和（1）一致.20．（2024七上·白城期末）请按要求完成下列问题．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．（1）比较线段的大小：AC　 　BD(填“>”、“=”或“