2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. -3B. 0C. D. π
2.如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的底角为（ ）
A. 50°B. 65°C. 80°D. 50°或80°
3.若一个数的立方根是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
4.如果一个三角形的两条边长分别为2cm和5cm,则此三角形的第三边长可能是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 7cm
5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC=BD
B. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠D
D. BC=AD
7.如图，矩形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=8米，CD=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”.
A. 4
B. 6
C. 10
D. 14
8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积是48，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.请用四舍五入法将566.52精确到十分位 .
10.比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
11.如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，且CD=3.5，则AB= .
12.一个三角形花坛的三边长分别为7m,24m,25m,则这个花坛的面积是 m2.
13.如图，在△ABC中，AC=5cm,AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm,则线段BC的长为 cm.
14.如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为 .
15.如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为a、b,则a+b= .
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：.
18.(本小题6分)
解方程：
（1）（x+4）3=-1；
（2）（x-2）2=169.
19.(本小题6分)
已知：如图，在​​​​​​​ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．
20.(本小题6分)
如图图形，每个小正方形的边长为1.
（1）求图中阴影部分正方形的面积和边长；
（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求（x+y）2的值.
21.(本小题6分)
在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，且与BC平行.仅用圆规完成下列画图.（保留画图痕迹，不写作法）
（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC=∠ACB；
（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC=∠ACB.
22.(本小题6分)
如图，小明放风等时风筝挂在了树上，他先垂直拉住风筝线，发现风等线多出2米；当他把风筝线沿直线BC向后拉6米时，风筝线末端刚好接触地面.求风筝距离地面的高度AB的长.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
24.(本小题8分)
【感知】
（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b,较短直角边长为a,若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，求小正方形的面积；
【探究】
（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图2的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c,利用这个图形验证勾股定理.
25.(本小题10分)
将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图②．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立．
26.(本小题12分)
问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是2的大正方形，则大正方形的边长为.
（1）探究过程：因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜＜1.5.设=1.4+x,将边长为的正方形分成如图2所示的四部分.由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2，因为x值很小，所以x2更小，略去x2，解得x≈0.014（保留到0.001），即≈______.
（2）理解应用：现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程.（结果均保留到0.001）
（3）操作实践：怎样画出？现有10个边长为1的小正方形，排列成图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形.要求：在图3中画出分割线，并在每一块上标上序号（如①、②…），然后在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形的边长为.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】566.5
10.【答案】＞
11.【答案】7
12.【答案】84
13.【答案】3
14.【答案】94°
15.【答案】2
16.【答案】12
17.【答案】-4．
18.【答案】（1）x=-5 （2）x=15或x=-11
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD是中线，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE，
在BCD和CBE中，
​​​​​​​，
∴BCDCBE（SAS），
∴BE=CD．
20.【答案】（1）13， （2）13
21.【答案】解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，点Q1、Q2即为所求，

22.【答案】8米．
23.【答案】解：（1）连接AE，
​​​​​​​
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC；
（2）设∠B=x°
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,
​​​​​​​∴75+x+2x=180，
解得x=35，
∴∠B=35°.
24.【答案】（1）5 （2）图形的总面积可以表示为：c2+2×ab=c2+ab或a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，
∴c2+ab=a2+b2+ab，
∴a2+b2=c2
25.【答案】（1）证明：如图①所示，连接BF，

∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE．
（2）解：（1）中的结论不成立，结论：AF-EF=DE；理由如下；
如图②所示：连接BF，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF-FC=AC=DE，
∴AF-EF=DE．
（3）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：
如图③所示，

延长DE交AC与点F，连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
26.【答案】1.414 （2）∵2.42=5.76，2.52=6.25，
∴2.4＜＜2.5．
设=2.4+x，画出示意图，
由面积公式，可得x2+4.8x+5.76=6．

∵x值很小，
∴x2更小，
∴x≈0.049（保留到0.001），
即≈2.449 （3）