2025-2026学年江苏省徐州市泉山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市泉山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.1010010001
2.下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 0.3，0.4，0.5C. ，，D. 5，12，13
3.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C. ∠A=∠D，BC=EF，∠C=∠FD. AB=DE，BC=EF，AC=DF
4.估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
5.下列等式成立的是（ ）
A. =±5B. =3C. =-4D. ±=±0.6
6.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，CD=2，则BC的长是（ ）
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A. 4B. 6C. 8D. 12
8.如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=12米，CD=5米.为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.若长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则偶数a的值可以是 .（写出一个即可）
10.如图，△ACE≌△DBF，若AD=11cm,BC=4cm,则AB长为 cm.
11.若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 .
12.如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC=30°，∠AED=65°，则∠BAE= ______°.
13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=36，DE=4，AB=10，则AC长为 .
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=______.
15.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BD的长为 .
16.如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=OE；③FG∥BE；④CF=CG，⑤∠AOB=60°，其中正确的有 .（填写序号即可）
三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）求x的值：3x2=12.
18.(本小题10分)
如图，AD=AC，∠1=∠2，∠C=∠D，点E在线段BC上.求证：BC=ED.
19.(本小题10分)
如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，连接AC，AD.求证：∠ACD=∠ADC.
20.(本小题10分)
如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出△ABC的边CB上的高AD以及AC上的中线BE；
（2）直接写出△ABE的面积为______.
（3）在图2中作图，在BC上找一点P使点P到AB和AC的距离相等，并在射线AP上找一点Q使QB=QC.
21.(本小题10分)
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，求旗杆的高度（滑轮上方的绳子忽略不计）．
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22.(本小题10分)
已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
​
23.(本小题10分)
我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽证明了勾股定理，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，图1所示的“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a,b,且a＞b,斜边长为c）和一个小正方形拼成的一个大正方形.
（1）请用两种不同方法表示图1中阴影部分面积S1；（结果化为最简）
方法1：S1=______；方法2：S1=______；根据以上信息，可以得到等式______.
（2）将图1中的2个直角三角形位置改变得到图2，若a=10，b=5，求图2中阴影部分的面积S2；
（3）图3，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接形成风车状图案，已知外围轮廓（实线）的周长为24，且b=3，求该风车状图案的总面积.
24.(本小题14分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度，回答：
（1）CD=______；AD=______；（用含t的代数式表示）
（2）求当t为何值时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平分？说明理由；
（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】6（或8）
10.【答案】
11.【答案】15
12.【答案】35
13.【答案】8
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】①③④⑤
17.【答案】（1）5 （2）x=2或x=-2
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
19.【答案】证明：在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC．
20.【答案】；
4；

21.【答案】解：过点C作CF⊥AD，垂足为F，
设AD=xm，则AC=xm，
∵EC=2m，则DF=2m，
故AF=（x-2）m，
​​​​​​​则在Rt△AFC中，AF2+FC2=AC2，
即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
答：旗杆的高度为17m．
22.【答案】（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，
∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
​
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
23.【答案】a2+b2;c2;a2+b2=c2 （2）75 （3）24
24.【答案】2t;10-2t （2）当t=3时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平分，理由见解析 （3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形，理由见解析