2025-2026学年江苏省苏州园区金鸡湖学校八年级（上）数学期中试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州园区金鸡湖学校八年级（上）数学期中试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. 1，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，已知，要使，不能添加的条件是（ ）
A. 平分B. 平分C. D.
5.如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．连接，若，且大正方形的面积是，则小正方形的边长是（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式有意义，则的取值范围是 ．
10.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
11.若分式的值为0，则x的值是 ．
12.若，且n为正整数，则n的值为 ．
13.已知三角形三边长分别为、、，则化简代数式的结果是 ．
14.如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为 ．
15.如图，在中，，，是边上的角平分线，过点作，垂足为，则的长为 ．
16.如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
(1) ；
(2)
18.将下列多项式分解因式：
(1)
(2)
19.解方程：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题8分)
如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题8分)
某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：）
23.(本小题8分)
为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？
24.(本小题8分)
阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．
例如：
阅读材料2：对于某些四项的多项式，我们可以先按“1项加3项”或“2项加2项”的方式进行分组，然后分别在组内进行因式分解，再提取组间公因式，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法叫“分组分解法”．
例如：
根据上述两个材料，按要求完成下列问题：
(1) 用“配方法”分解因式：
(2) 用“分组分解法”分解因式：
25.(本小题8分)
如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段、的中点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长度；（将计算结果化至最简）
(3) 连接、，若，求证：是等边三角形．
26.(本小题8分)
我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1) 若为“十字分式方程”，则 ， ；
(2) 若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值；
(3) 若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值．
27.(本小题8分)
如图1，四边形是长方形，，，，，点是边上一点，连接，过点作的垂线，交于点．将沿所在直线翻折得到，其中点是点的对应点．
(1) 如图2，连接，若，直 接 写 出的长为 ；
(2) 连接，若是以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3) 如图3，连接，若的延长线正好经过点，直 接 写 出的面积．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】2
11.【答案】2
12.【答案】7
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】​​​​​​​
/
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

19.【答案】解：
方程两边同时乘，得，，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
∴原方程无解．

20.【答案】解：原式



代入 原式

21.【答案】【小题1】
证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
【小题2】
∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴

22.【答案】解：由题意得，，
，，
，
，
，
，
即这两面直立墙壁之间的安全通道的宽．

23.【答案】解：设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，
根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米．

24.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

25.【答案】【小题1】
证明：、分别是、边上的高，
，
是线段的中点，
，，
，
是线段的中点，
；
【小题2】
解：，
，
，是线段的中点，
，
，
；
【小题3】
证明：，、分别是、边上的高，
，
，
，是线段的中点，
，，
，，
，，
，
由（1）得，
是等边三角形．

26.【答案】【小题1】
-2
-3
【小题2】
解：根据题意得，的两个解分别为，，
则、，
；
【小题3】
解：可化为，
设，则原方程可化为，
令的解为、，
由于可得，，
则、，
，
由于，
则，
解得、，
∵，
即、，
则、，
因此，．

27.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
当时，
由折叠可得，
，
设，则，
，
，
解得，
；
当时，过点作于点，
，，
，
由折叠可得，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
综上所述，的长为或；
【小题3】
由折叠可得，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得，
，，
如图，过点作于点，
，
，
，
．