江苏省无锡市惠山区七校2026届八年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份江苏省无锡市惠山区七校2026届八年级数学第一学期期末经典试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列根式中，最简二次根式是，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b6
2．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．1D．±1
3．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
6．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
7．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．26，26B．26，22C．31，22D．31，26
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，，若，则的长为______．
12．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
14．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
15．化简的结果为________.
16．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．
17．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．
18．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．
20．（6分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：
（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；
（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
21．（6分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．
22．（8分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
23．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
24．（8分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？
25．（10分）计算：
（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2
26．（10分）计算：
（1）；（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；
B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；
C．（a5）2=a10，故原题计算错误；
D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．
2、B
【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y和1的平方，那么中间项为加上或减去y和1的乘积的1倍．
【详解】∵（y±1）1=y1±1y+1，
∴在y1+my+1中，my=±1y，
解得m=±1．
故选B.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．
3、D
【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】∵是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
4、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
5、C
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，则有DE＝EC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
6、B
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
7、A
【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．
【详解】设中边上的高是．
，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，
在中，，
，
即的最小值为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
8、B
【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、=，故选项错误；
B、不能再化简，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=，故选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.
9、A
【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．
【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．
10、B
【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：
∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠OPC＝∠AOP＝15°，
∴∠ECP＝15°+15°＝30°，
∴PC＝2PE＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.
12、1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】由题意，得
x−3≥0且3−x≥0，
解得x＝3，y＝8，
x＋3y＝3＋3×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
13、
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
15、
【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】解：==
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
16、①②③⑤
【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．
【详解】∵，
∴，
∵平分交于
∴
∴
∴，故①正确；
点在线段的垂直平分线上，故②正确；
∵
∴，故③正确；
∴在中，，故④错误；
在中，
在中，
∴，故⑤正确．
故答案是：①②③⑤．
【点睛】
本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．
17、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】
本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
18、12
【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.
【详解】∵am=2，an=3，
∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.
故答案为12.
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
三、解答题(共66分)
19、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4
【分析】（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度；
（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；
（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)
∴
∴
（2）由题意得
∵
∴
∴
（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2
∴
将代入中
解得
联立得
解得．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．
20、（1）；（2）够，理由详见解析.
【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;
（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.
【详解】解：（1）里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元.
.
（2）够，理由如下：
令,(元).
由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,
故够支付乘出租车到科技馆的车费.
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.
21、36cm2
【分析】根据勾股定理逆定理证BD⊥BC，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.
【详解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，
∴BD=5cm.
又∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥BC.
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积==6+30=36（cm2）.
故这块土地的面积是36m2.
【点睛】
考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．
【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；
（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；
（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．
【详解】（1）∵∠BAC=41°，
∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．
∵∠NCM=131°，
∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；
（2）过点N作NE⊥AC于E，
∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，
∴△NEC≌△CDM（AAS），
∴NE=CD，CE=DM；
∵S1AC•NE，S2AB•CD，
∴；
（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，
理由如下：过点N作NE⊥AC于E，
由（2）可得NE=CD，CE=DM．
∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，
∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，
∴AE=BD+BP=DP．
∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，
∴△NEA≌△CDP（SAS），
∴AN=PC．
【点睛】
本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23、（1）（0，3）；（2）．
【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
24、（1）甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）该工程施工费用是168000元．
【分析】（1）设甲单独完成需天，根据“甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同”列方程即可求出结论；
（2）设甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出结论．
【详解】解：（1）设甲单独完成需天，依题意得

解得：=20
经检验=20是原方程的解
乙单独完成需20+10=30天
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天．
（2）设甲、乙合做完成需要天，依题意得

解得：=12
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）
答：该工程施工费用是168000元．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；
（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3
＝﹣10a6b3；
（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）
＝3a1+1ab﹣1b1．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据分式的除法法则直接进行求解即可；
（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
里程
收费/元
3以下（含3）
8.00
3以上（每增加1）
2.00