江苏省无锡市刘潭实验学校2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份江苏省无锡市刘潭实验学校2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（ ）
A．直角都相等B．同角的余角相等
C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等
2．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.5
3．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
4．某商店在甲批发市场以每箱x元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y元（x＞y）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定
5．在数3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
7．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．延长线段到，使D．连接两点的线段叫做两点的距离
10．如果a和互为相反数，那么多项式的值是 （ ）
A．-4B．-2C．2D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
12．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
13．已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______
14．若a，b互为倒数，则a2b–（a–2019）值为________．
15．若关于x的方程与的解相同，则m的值为________．
16．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
18．（8分）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

19．（8分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西 服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）
如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元
当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?
20．（8分）∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．
21．（8分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
22．（10分）如图所示，已知 P是线段 AB上的一点，，C, D两点从 A, P同时出发，分别以2 ，1的速度沿 AB方向运动，当点 D到达终点 B时，点C也停止运动，设AB= ，点 C，D的运动时间为．
(1)用含和 的代数式表示线段 CP 的长度．
(2)当 t =5时，，求线段 AB的长．
(3)当 BC-AC=PC时，求 的值．
23．（10分）如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=2a+b．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（12分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
依据是同角的余角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．
2、A
【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．
【详解】解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
3、D
【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.
【详解】∵（）+=0
∴的相反数为.
故选D.
点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.
4、A
【分析】计算出卖完后的收入和购买海鸭蛋的进价，用作差法比较大小得出结论．
【详解】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y
卖完海鸭蛋的收入为：80
∵40x+40y－(30x+50y)=10(x－y)＞0
∴收入＞进价
故选：A．
【点睛】
本题考查比较代数式的大小，常用的方法为作差法比较，在选择题中，我们还可以通过代特殊值来比较．
5、C
【分析】首先将各数化到最简，然后判定即可.
【详解】3.8是正数；
﹣（﹣10）＝10是一个正数；
2π是正数；
﹣|﹣|＝﹣，是一个负数，
0即不是正数，也不是负数；
﹣22＝﹣1．
故正数有3.8，﹣（﹣10），2π，共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题.
6、C
【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1.
故选C.
7、D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8、A
【分析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．
【详解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键．
9、D
【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可
【详解】A. 两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；
B. 过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；
C. 延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键
10、A
【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵a和互为相反数，
∴a＋=0
整理，得a=-1
=
=
=
=
=-4
故选A．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，
解得：n＝1，m＝3，
则m+n＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
12、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
13、10或50
【解析】试题解析：
(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=50.
(2)当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10，
所以MN=50或10，
故答案为50或10.
14、1
【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b-（a-1）
=a-a+1
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
15、-1
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16、﹣1．
【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.
【详解】∵当x＝12时，y＝8，
∴12÷3+b＝8，
解得b＝4，
∴当x＝﹣时，
y＝﹣×2﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) y=2.5x-10（）；(2) 14
【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；
(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，
即：y=2.5x-10（）；
(2)∵25>10×1.5，
∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，
当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了14立方米水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.
18、见解析
【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．
19、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样
【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，
（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）甲商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
乙商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
（2）
解得：x=100
∴当时，去甲乙商店费用一样多
20、（1）120°；（2）108°；（3）是定值，＝
【分析】（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；
（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x，
∴x＝120，
答：∠AOB的度数是120°
（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD
设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，
∴y+4y＝120，y＝24，
∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，
∴OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝12°，
∴∠AOD＝96°+12°＝108°，
②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，
∴∠AOD的度数为108°或140°；
（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，
∴∠AOM＝（120+n）°
∵OP平分∠AOM，
∴∠AOP＝（）°
∵OQ平分∠BON，
∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，
∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，
＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，
∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，
∴＝．
【点睛】
本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
21、（1）2；（2）80；（3）见解析
【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；
（2）设这个数为x，然后列出方程；
（3）把a代入，然后化简代数式即可．
【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】
本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.
22、 (1) CP=；(2) AB=30cm；(3) .
【解析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到结论．
【详解】：（1）∵AB=a，AP=AB，
∴AP=a，
∵AC=2t，
∴CP=AP-AC=a-2t；
（2）∵CD=AB，
∴PC+PD=（AP+PB），
∴AP=2PC=AB，
∴a=2（a-2t），
当t=5时，
解得a=30，
∴AB=30cm；
（3）∵CB-AC=PC，
∴AC=PB，
∵AP=AB，
∴PB=AB，
∴AC=PC=PB=2t，
∴AB=6t，
∵PD=t，
∴．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
23、见解析．
【分析】作射线AD，在射线AD上，以A为端点依次截取2a和b，交射线AD于B，则线段AB即为所求．
【详解】如图，线段即为所作线段
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握如何画一条线段等于已知线段是解题关键．
24、（1）证明见解析（2）13
【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.