2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区第三中学九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区第三中学九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3．给出下列判断，正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
4．如图，在中，于D，如果和的面积比为，那么的长是（ ）
A．8B．12C．16D．4
5．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图在坐标系中，四边形为菱形，顶点A、B在x轴上，，点C在y轴上，点D在第二象限，则顶点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ）

A．2B．4C．6D．8
9．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．已知，则的值为 ．
11．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为 ．

12．若直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是 ．
13．如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 cm2．
14．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），用60米长的篱笆围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示），当矩形的长为 米时，矩形花园的面积为300平方米．
15．如图，已知是的中线，，则 ．
16．如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接．给出以下结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为8．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级： A（优秀）； B（良好）；C（中）； D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有______名；补全条形统计图；
(2)求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数是_____________度；
(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，请利用树状图或表格求出从这4人中随机所选2人恰好是一男一女的概率．
19．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为元日销售量为件．
(1)直接写出日销售量为（件）与每件售价（元）之间的函数关系式_________；
(2)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？
20．如图，矩形的对角线相交于点O，，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的面积．
21．如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的点，且，连接，交于点G，H为的中点，连接，过点G作交于点P，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求PH的长．
《内蒙古包头市昆都仑区第三中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题》参考答案
一、单选题
二、填空题
10．
11．2.7
12．6
13．55
14．
15．
16．①②③
三、解答题
17．（1）解：移项，得．
配方，得，
，
两边开平方，得，
即，或．
（2）解：原方程可变形为，
，或．
18．（1）解：（名），
∴C组的人数为：（名），
补全条形图如下，
故答案为：60；
（2）B等级对应的扇形圆心角度数为：；
（3）（名），
∴达到良好和优秀的学生大约有840名；
（4）两名男生分别表示为男1，男2，女1，女2，画树状图如下，
共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有8种，
∴恰好是一男一女的概率为．
19．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴舍去，
∴，
答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元．
20．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵在矩形，，
∴，
∴，
∴在中，，
过点E作交延长线于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵正方形，∴，，
在与中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
（2）证明：∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
又∵H为的中点，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
D
D
C
B
C
D
B
C