2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其主视图为（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A. x1=3，x2=1B. x1=2，x2=0C. x1=3，x2=-2D. x1=-2，x2=-1
3.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m,则底边上的高是（ ）
A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m
4.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.已知点A（-2，y1）和B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1=2y2
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O（0，0）；B（4，0），则顶点C的坐标是（ ）
A. （2，2）
B. （2，-2）
C. （-2，2）
D.
7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. y=+1B. y=+1
C. y=​​​​​​​-1D. y=​​​​​​​-1
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是 .
10.“DeepSeek”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的AI助手，2025年1月令全球瞩目.某同学随机从中选取一个字母，取得“e”的概率是 .
11.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为 .
12.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.若BD=2DC，GF=2，则EG= .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）x2-12x+27=0；
（2）2sin30°-tan45°+tan60°.
14.(本小题8分)
如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高.（参考数据：tan35°≈0.7）
15.(本小题10分)
我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ______，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ______，补全条形统计图；
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.
16.(本小题12分)
将一条长为28cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长是多少？
（2）这两个正方形的面积之和可能等于50cm2吗？请说明理由.
17.(本小题12分)
已知二函数y=-x2+2x+3.
（1）直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）①已知函数图象上两点A（x1，y1）和（x2，y2），若1＜x1＜x2，请直接写出y1与y2的大小关系；
②当-1≤x≤4时，请直接写出y的取值范围.
18.(本小题12分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A′B′CD′，B′C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F.
（1）如图2，当α=60°时，连接DD′，请直接写出DD′的值；
（2）如图3，当矩形A′B′CD′的顶点A′落在CD的延长线上时，求EF的长；
（3）如图4，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】9
12.【答案】1
13.【答案】x1=3，x2=9
14.【答案】解：过A作AC⊥BC于C，
则∠ACB=90°，
∵∠BAC=35°，AC=30m,
∴BC=AC•tan35°≈30×0.7=21（m），
∴乙楼的高=21+18=39（m）．

15.【答案】（1）抽取的学生人数是16÷32%=50（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×=72°，
C类的人数是50-8-16-10-6=10（人），
故答案为：50人，72°，
补全条形统计图如下：

（2）400×=80（人），
答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人；
（3）列表如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，
∴他们两人填报同一项目的概率为=．

16.【答案】4cm 不可能
17.【答案】顶点坐标（1，4），
①y1＞y2；②-5≤y≤4
18.【答案】DD′=3 甲
乙
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）