苏州市2025-2026学年第一学期初二数学期中阳光测评试题（解析版）

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2025.11
（满分130分，时长120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．
1. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点E，F在上，且，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.

第5题 第6题
6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ）
A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三个内角平分线的交点
C. △ABC三条中线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在，上滑动，且，若点M、N分别是的中点，连接，则的长度最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 3

第7题 第8题
8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点，再分别以点为圆心，取大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，点在上，连接，且，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上．
9. 因式分解：______．
10. 若，，则的值为______．
11. 若，则 ___________ ．
12. 已知关于x的方程有增根，则常数m的值为______．
13. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点为格点），则=______°．

14. 如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，分别交于点D,E，连接，则的度数为______°．
15. 如图，中，，平分，交于点D，过点B作，交的延长线于点E，连接，若的面积为25，的面积为11，则的面积为______．

16. 如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的度数为______°．
三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17. 分解因式：
（1）； （2）．
18. 计算：
（1）； （2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解方程：．
21. 如图，中，是高，是角平分线，且，．求的度数．
22. 如图，在钝角中，．
（1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若，求的度数．
23. 某校积极发展航模特色社团，为了让航模小组能更好地完成无人机训练、参赛任务，现需购买A、B两种新款无人机模型，已知A型无人机模型的单价比B型贵800元；用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同．
（1）求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？
（2）若航模小组购买A、B两种新款无人机模型共10台，共用资金20000元，求航模小组购买A型无人机模型的数量．
24 如图，中，，，于点D，于点E，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
25. 如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”．
（1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）．
①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．
（2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S；
（3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．
26. 【问题引入】
（1）如图①，中，，，过点A作，垂足为点D．若，则______；______．
类比探究】
（2）如图②，中，，过点A作，垂足为点D，且，若，求的度数．
【拓展应用】
（3）如图③，中，，平分，交于点E．求证：．
27. 如图1，中，，，点D边上一动点（点D不与点B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段，连接，．
（1）求的度数；
（2）已知，点D在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长；
（3）如图2，点F是的中点，连接，若，则线段的长度最小值为______