苏州市2025-2026学年第一学期初三数学期中阳光测评试题（解析版）

这是一份苏州市2025-2026学年第一学期初三数学期中阳光测评试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分130分，时长120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（ ）
A. 38B. 42C. 43D. 45
2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，圆形转盘被分成4个面积相等的扇形区域，在上面依次写上数字1、2、3、4，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在等分线上，则重转一次），指针指向区域所标数字为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.

第3题 第5题 第8题
4. 若关于的一元二次方程有一根为2，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
5. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，根据题意可列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在二次函数（其中为常数，且）的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 根据统计数据显示，我国某民营科技公司近三年的收入逐年增加．2022年至2024年该公司收入由6423亿元增加到8621亿元．设该公司2022年至2024年收入每年平均增长率为，根据题意可列出的方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 数据20，20，30，40，50的中位数是___________．
10. 二次函数的图象，与y轴的交点坐标为______．
11. 甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则这10次射击成绩较稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
12. 设，是一元二次方程的两个根，则___________________
13. 为了丰富学生的午餐种类，某校食堂销售三种午餐盒饭，且三种午餐盒饭的有关数据如图所示，则该食堂销售午餐盒饭的平均价格为___________元．
14. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴翻折，所得抛物线相应的函数表达式为___________．
15. 二次函数（其中为常数，且）的图象过点，（其中为常数）．则关于的方程的方程的解为___________．
16. 如图1，在矩形中，点是边中点，点是边上的一个动点，连接，作，交于点，设．图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象．当时，的值最大，最大值是，则的值是___________．

第13题 第16题
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1） （2）
18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
19. 苏州的古镇以江南水乡风貌和深厚历史文化闻名，粉墙黛瓦与小桥流水相映成趣．小超同学计划在元旦假期从A．周庄古镇；B．黎里古镇；C．沙溪古镇；D．古里古镇四个古镇中随机选择部分古镇游玩．
（1）小超同学选择C．沙溪古镇游玩的概率是___________；
（2）若小超同学从四个古镇中任选两个游玩，求选择两个古镇游玩的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
20. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移个单位；
（1）若，则所得二次函数图象的函数表达式为___________；
（2）若平移后所得二次函数的图象经过点，求平移后所得抛物线的函数表达式．
21. 某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．
学生每天在家锻炼时间频率分布表 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图
（1）___________；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（3）该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数．
22. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点，该二次函数图象的顶点为，连接．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
23. 如果关于的一元二次方程（其中为常数，且）有两个实数根，且其中一个根等于另一个根的2倍减去1，那么称这样的方程为“倍差方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“倍差方程”．
（1）根据上述定义，判断方程___________（填“是”，“不是”）“倍差方程”；
（2）已知关于一元二次方程是“倍差方程”，求的值．
24. 某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元时，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车需支付月维护费200元．
（1）若每月租出90辆汽车时，该出租公司的月收益是多少？
（2）每月租出多少辆汽车时，该出租公司月收益最大？最大月收益是多少？
25. 综合与实践
九年级机器人社团围绕“跳跃机器人”开展主题学习活动．现有甲，乙两款跳跃机器人，他们起跳后的运动路线均可看作抛物线．甲，乙分别从水平地面起跳，甲的运动路线的最高点距离地面，起跳点与落地点之间的距离为；乙的运动路线的最高点距离地面，起跳点与落地点之间的距离为．
【数学建模】
如图1，甲的起跳点为，落地点为，将甲的运动路线抽象为抛物线，其顶点为；乙的起跳点也为，落地点为，将乙的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，两机器人的运动路线在同一竖直平面内．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
【问题解决】
（2）如图2，水平地面上有个障碍物，其纵切面为矩形，，点在边左侧，甲，乙分别从点处起跳．机器人越过障碍物时，与障碍物表面的点在竖直方向上的距离不少于2cm才能安全通过．（障碍物的纵切面与两机器人的运动路线在同一竖直平面内）
①若，甲款机器人___________安全越过该障碍物；（横线上填“能”或“不能”）；
②若要使甲，乙两款机器人都能安全跃过该障碍物，设，则的取值范围为（结果保留根号）．
26. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，直至到达终点时停止运动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，直至到达终点时停止运动，连接，，．设点运动的时间为．
（1）若，．
①当时，则___________
②当时，求的值；
（2）当时，在，两点运动过程中，若是以为一腰的等腰三角形，且，求的值．
27. 如图，二次函数（其中为常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为．点是轴上方抛物线上的一点，连接．点是轴上的点，连接．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）①若，求点的坐标；
②若，则点的坐标为___________．
时间（分钟）
频率
0.1
0.2
0.4
0.1
合计
1