2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级上学期第二次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级上学期第二次月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点B.y随着x增大而减小
C.图象与y轴交于点D.图象经过第一、二、三象限
4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠B＝∠C+∠AB.a2＝（b+c）（b﹣c）
C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a：b：c＝3：4：5
5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A.B.C.1D.3
6.正整数a、b分别满足，，则（ ）
A 4B.8C.9D.16
7.如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点 P 一定不会经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
二、填空题（共8小题，每小题3分，共4分）
9.若分式的值为0，则x的值为_____．
10.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________．
11.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
12.如图，在中，，，点D在上且，连接，则大小为______．
13.已知，则______．
14.若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是______．
15.当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方，则a的取值范围______．
16.对每个确定的x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为______．
三、解答题（共11小题，共82分）
17.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
18.计算：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值．
20.如图，已知点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21.（1）已知，化简：．
（2）已知，．
①求的值；
②的值．
22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高．
（1）请画出向左平移4个单位再向上平移1个单位所得的图形，则点的坐标为______（点为点C平移得到的点）；
（2）的面积为______；
（3）线段的长度为______．
23.已知一次函数．
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）当m为何值时，函数图象经过原点？
（3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
24.某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/本，精装练习本的进价为元/本，设购买普通练习本本，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
25.（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离．（保留作图痕迹，不用说明作图过程）
26.甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200千米外的B地行驶，甲在途中休息了3小时，休息后以新的速度匀速驶向B地，最后两车同时到达B地，如图，为甲、乙两车距A地的路程y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象．
（1）甲车休息前行驶速度为______千米/小时，乙车的速度为______千米/小时；
（2）求甲车休息后距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）①求两车第一次相遇的时候x的值；
②直接写出第二次相遇后多长时间甲车与乙车相距40千米．
27.如图，在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，A是第一象限内的一点，且是等边三角形，点D的坐标为，E是边上一动点，连接，以为边在右侧作等边．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边上时，与全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接，当是等腰三角形时，直接写出的长度．
（4）连接、，当取最小值时，的面积为______．