黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题及答案

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2025.11
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆的方程，则该圆的半径为
A．4B．2C．3D．1
2．某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有5张抽奖券，其中2张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李不能获得奖品的概率为
A．B．C．D．
3．已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为
A．B．C．D．
4．直线经过点，在两坐标轴上的截距互为相反数，则的所有可能取值之和为
A．7B．9C．8D．10
5．若点在圆外，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
6．如图是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是是图中两组同心圆的部分公共点．若点在以为焦点的椭圆上，则

A．点和都在椭圆上B．点和都在椭圆上
C．点和都在椭圆上D．点和都在椭圆上
7．空间四边形中，，，则的值是
A．B．C．0D．
8．已知圆，直线，将圆在下方的部分沿着向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则的值可以是
A．B．2C．D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知直线和圆，则下列说法正确的是
A．直线恒过点
B．直线与圆恒有两个交点
C．存在实数，使得直线与直线垂直
D．直线被圆截得的最短弦长为
10．在平面直角坐标系中，已知直线不同时为，到直线的距离为，为直线的法向量.推广，在空间直角坐标系中，已知平面到平面的距离为，为平面的法向量．若平面，点，则
A．点B．若为原点，则
C．点到平面的距离为D．若，则
11．已知点，，，点在曲线上，则

A．存在无数个点，使得为定值
B．存在无数个点，使得为定值
C．直线与的所有交点的横坐标之积为
D．直线与的所有交点的横坐标之和大于5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知四点共面，且满足任意三点均不共线，点为平面外任意一点，且，则实数的值为 ．
13．已知圆，过点作圆的切线，则与坐标轴围成的三角形面积为 ．
14．已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，点是△的内心，延长交线段于点，若椭圆的离心率为，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆心为的圆的标准方程；
（2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值．
16．（本小题满分15分）
甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响．
（1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率；
（2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
17．（本小题满分15分）
已知圆，圆．
（1）试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
18．（本小题满分17分）
如图，已知菱形和等边三角形有公共边，点在线段上，与交于点，将△沿着翻折成△，得到四棱锥，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求直线与平面夹角正弦值的最大值．
19．（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于两点，与直线相交于点．
（1）求椭圆方程；
（2）若，求证：；
（3）过点作直线的垂线与相交于两点，与直线相交于点．求的最大值．