吉林省长春市农安县2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份吉林省长春市农安县2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列方程，﹣的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
4．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是( )
A．18B．9C．6D．12
5．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A．B．C．D．
6．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6B．5C．8D．7
7．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为
A．4B．3C．2D．1
8．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( )
A．+8℃B．+6℃C．-8℃D．-6℃
9．﹣的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
10．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图， 已知直线，，，，，， 直线、、交于一点， 若，则的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
12．2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．6.1×101B．0.61×109C．6.1×108D．61×107
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：67°33′﹣48°39′＝_____．
14．如图，已知AC是的平分线，，，则______°．
15．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

16．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为_____________．
17．如果，那么____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
19．（5分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；最喜欢“外语”的学生有 人；
（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？
20．（8分）某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：．当他卖完这套儿童服装后是盈利还是亏损？
21．（10分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小．区一段时间内生活垃圾的分类情况，如图，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图；根据统计图解答下列问题：
（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收吨废纸可再造吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？
22．（10分）列方程解应用题
我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示： (教师技成人票购买，学生按学生票购买)
若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？
23．（12分）如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°，学生宿舍B位于点O的南偏东30°，
（1）请在图中画出射线OA、射线OB，并计算∠AOB的度数；
（2）七年级教室C在∠AOB的角平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室相对于点O的方位角．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形有三列，从左到右每列正方形的个数分别为2，2，1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2、D
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
3、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
4、A
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
5、D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
7、C
【解析】试题解析：（1）2－1=－7，
移项得：2x-x=-7+1
化简得：x=-6；
（2）－1，
移项得：=－1，
化简得：
∴x=-6；
（3）2（＋5）=－4－，
去括号得：2x+10=-4-x
移项得：2x+x=-10-4
合并同类项得：3x=-14
系数化为1，得：
（4）－2.
移项得：
化简得：
∴x=6.
故解为x=-6的方程有2个.
故选C.
8、D
【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．
【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃
故选D．
【点睛】
此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．
9、B
【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．
【详解】解：的倒数是：﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
10、B
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
【详解】解：圆柱不能截出三角形；
长方体能截出三角形；
圆锥能截出三角形；
四棱柱能截出三角形；
圆台不能截出三角形；
故选B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
11、C
【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．
【详解】∵，
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．
12、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×1．
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、18°54′
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【详解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．
故答案是：18°54′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度的运算法则.
14、1
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAE的度数，再根据AC是△BAE的角平分线，求出∠BAC的度数，即可求出∠ACE的度数．
【详解】∵∠B=40°，∠E=70°，
∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，
∵AC为∠BAE角平分线，
∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，
∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．
∴故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理．
15、53°
【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
16、67.5°
【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM为∠CBE的平分线，
∴∠EBM=∠CBE =×75°=37.5°，
∵BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°，
∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°
故答案为：67.5°.
17、1
【分析】先求出2x的值，再代入求解即可．
【详解】∵
∴2x=7
∴2×7+2=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是把2x当做一个整体．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1cm；（2）18cm
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【详解】（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【点睛】
本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
19、（1）50，15；（2）最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【分析】（1）用数学的调查人数22除以数学的百分比即可得到总人数；用总人数-13-22即可得到喜欢“外语”的人数；
（2）用500乘以喜欢外语的比例即可得到答案.
【详解】（1）本次抽样调查共抽取了：22÷44%＝50（人），最喜欢“外语”的学生有：50﹣13﹣22＝15（人），
故答案为：50，15；
（2）500×＝150（人）
答：最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【点睛】
此题考查统计数据的计算，明确各种量的求法即可正确解答此题.
20、盈利44元．
【分析】总售价=均价56乘以8加上八套服装超出的价格，减去进价400元即可得到答案.
【详解】总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）．
答：盈利44元．
【点睛】
此题考查有理数混合计算的实际应用，将八套服装超过的总价格根据有理数加法列式计算较为简单.
21、（1）50；（2）见解析；（3）510
【分析】（1）从两个统计图中可以得到D类5吨，占抽查总数的，可求出抽查总吨数；
（2）根据总数以及B占总数的进行计算即可得解；
（3）先求出10000吨中的可回收垃圾，在求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数即可.
【详解】（1）吨，
故抽样调查的生活垃圾的总吨数为50吨；
（2）厨余垃圾的数量为：吨；
作图如下：
（3）吨，
故每月回收的废纸可制成再生纸510吨.
【点睛】
本题主要考查了统计图的相关内容，熟练掌握总体与个体的计算以及条形统计图的画法是解决本题的关键.
22、参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【分析】设参加“研学”活动的教师有人，根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】解：参加“研学”活动的教师有人，列方程得
解得：
答：参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
23、（1）画图见解析，105°；（2）南偏东82.5°处.
【分析】（1）根据方位角的确定方法画图即可；再利用平角减去∠AOM、∠NOB即可得到答案；
（2）根据角平分线的画法画出OC，利用角平分线的性质计算角度.
【详解】(1) （画出OA、OB）
由题知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，
∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；
(2)（画出OC）
由（1）知：∠AOB=105°
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB=52.5°，
∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，
∴七年级教室位于O点南偏东82.5°处.
【点睛】
此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.
运行区间
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