2026届吉林省大安市第三中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届吉林省大安市第三中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列几何体中，是圆柱的为，下面的几何体的左视图是，下列四个数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108
2．若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．B．C．a=bD．不能确定
3．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
4．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（ ）
A．102°B．112°C．122°D．142°
5．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
8．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2B．a+b2C．a2+bD．（a+b）2
9．下面的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
11．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）．
A．7B．9C．11D．13
12．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
14．比较大小：________4（填“”，“”或“”）
15．将一根绳子对折次后从中间剪一刀（如图），绳子变成段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段．
16．已知，则的余角为____________
17．已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是___________________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
19．（5分）观察下列各式
；
；
；
……
（1）你发现的规律是： （用正整数表示规律）
（2）应用规律计算：
20．（8分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．

（1）①画射线AC；
②画线段BC；
③过点B画AC的平行线BD；
④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；
（2）在（1）所画图中，
①BD与BE的位置关系为 ；
②线段BE与BC的大小关系为BE BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ．
21．（10分）阅读材料，解决问题：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;
因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;
（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;
（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字
22．（10分）某市一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了了解学生使用情况，学校学生会干部把该平台使用情况分为（经常使用）、（偶尔使用）、（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次调查该校七（1）班类型有 人，七（2）班类型有 人；
（2）求此次该校被调查的总人数.
（3）求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图．
（4）若该校七年级有650人，请你估计七年级类型的人数．
23．（12分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，
故选B.
2、A
【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．
【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，
∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，
则a=-b，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、D
【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．
【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:
x+0.5x=2x•,
解得：y=7.5,
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．
4、C
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，
∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，
∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．
故选C.
5、A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
6、C
【解析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.
【详解】解：∵﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，
∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,
∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.
7、B
【分析】根据几何体的特征进行判断即可
【详解】解：A选项为四棱柱，
B选项为圆柱，
C选项为圆锥，
D选项为三棱锥．
故选B．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．
8、D
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
9、D
【分析】根据几何体的特点即可求解．
【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．
即
故选．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
10、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
11、A
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解．
【详解】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，
∴ r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．
考点：勾股定理；实数与数轴．
14、
【分析】根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】∵4=＜，∴＞4
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较方法，解题的关键是实数估算的方法．
15、9 22n-3+3
【分析】分析可得：将一根绳子对折3次从中间剪断，绳子变成3段；有23+3=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成2段；有22+3=2．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+3段．
【详解】解：∵对折3次从中间剪一刀，有23+3=3；
对折2次，从中间剪一刀，有22+3=2；
∴对折3次从中间剪一刀，有23+3=9；
∴对折n次，从中间剪一刀，绳子变成2n+3段．
∴对折2n-3次，从中间剪一刀，绳子变成22n-3+3段．
故答案为：22n-3+3．
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
16、
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】解：∵，
∴的余角为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
17、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
19、（1）；（2）．
【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．
【详解】（1）∵第1项：；
第2项：；
第3项：；
……
∴第n项为，
故答案为：；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．
20、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.
【分析】（1）①画射线AC即可；
②画线段BC即可；
③过点B作AC的平行线BD即可；
④过B作BE⊥AC于E即可；
（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；
②根据垂线段最短即可得出结论.
【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；
②如图所示，线段BC就是所求图形；
③如图所示，直线BD就是所求图形；
④如图所示，线段BE就是所求图形.
（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，
∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，
∴BD⊥BE.
故答案为：垂直.
②∵BE⊥AC，
∴BE＜BC.理由如下：
垂线段最短.
故答案为：＜，垂线段最短.
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.
21、（1）9
（2）4
（3）8
【详解】解: （1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8
由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9
(2) 因为22010＝24×502＋2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4;
因为32010＝34×502＋2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;
因为92010＝92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1.
∴4＋9＋1＝14
∴22010＋32010＋92010的个位数字为4
(3) 92010－22010－32010的个位数字为8
22、（1）18；14；（2）此次被调查的学生总人数为100人；（3）代表类型的扇形圆心角是，补全折线统计图如图见解析；（4）该校七年级类型人数约有377人.
【分析】（1）观察折线统计图给出的数据直接解答即可；
（2）先由折线统计图得到B类型的学生有58人，再由扇形统计图得到B类型的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到被调查的总人数．；
（3）根据折线统计图给出的数据先求出A类型的人数，由此可得出A类型所占比例，从而求出C类型所占的比例，由此可得到C类型所对应扇形的圆心角的大小以及七（2）班C类的人数，从而补全折线统计图；
（4）用该校七年级的总人数乘以七年级B类型所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：（1）此次调查该校七（1）班A类型有14人，七（2）班A类型有18人，
故答案为：14，18；
（2）从扇形统计知类型人数所占比例为58%，从折线统计图知类型人数为，
所以（人），
所以，此次被调查的学生总人数为100人．
（3）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，
所以C类比例=1-58%-32%=10%，
所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，
七（2）班C类人数=10%×100-2=8人，折线图如下：
（4）（人）．
所以，该校七年级类型人数约有377人．
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，用样本估计总体． 解决此类题的方法通常是结合两种统计图，对照统计图中各已知量，分析要求求解的量．一般地，首先求出总数，再由总数及每一部分中的一个已知项求出另一个未知项，由此逐一求出所有的未知量，从而由所得结果补全统计图．
23、 (1)见解析；(2)见解析；(3) ＜；(4) 1
【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据三角形的面积公式可得．
【详解】（1）如图BD即为所求；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：
（3）由垂线段最短得：
故答案为：；
（4）的面积为
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．