江苏省盐城中学2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份江苏省盐城中学2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若与互为相反数，则的值等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
3．下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解“中国诗词大会”节目的收视率
B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况
C．了解我省初中生的视力情况
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
5．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
6．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）
A．27人B．30人C．70人D．73人
7．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．下列运算正确的是( )
A．3m+3n＝6mnB．4x3﹣3x3＝1C．﹣xy+xy＝0D．a4+a2＝a6
10．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，则2+a-2b=_______．
12．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要_______根火柴棍．
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，如果，，则______．
14．结合实例解释为______.
15．2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为______．
16．如图，△ABC的面积为6，AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，P为直线AD上的任意一点，则线段BP的最短长度为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
18．（8分）计算
（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75
（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|
19．（8分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表；
（2）写出第层所对应的点数；
（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
20．（8分）先化简再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．
21．（8分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
22．（10分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？
23．（10分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表．
（1）直接写出制作1个大月饼要用 面粉，制作1个小月饼要用 面粉；
（2）直接写出 ， ；
（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，问制作大小两种月饼各用多少面粉，才能生产最多的型月饼礼盒？
24．（12分）如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.
【详解】设打折x折,由题意可得:
,
解得:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
2、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
3、D
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可
【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有D选项不能围成正方体．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．
4、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；
B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；
C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、A
【解析】根据有理数比较大小的方法判断即可.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜﹣1＜0＜3，
在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.
6、A
【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，
109.5∼129.5段的学生人数有3人，
∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．
7、D
【分析】先把24分钟化为小时，然后根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：24min=h，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
8、C
【解析】试题解析:

故选C.
9、C
【解析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．
【详解】A、3m+3n＝6mn，错误；
B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；
C、﹣xy+xy＝0，正确；
D、a4+a2＝a6，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．
10、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
12、2n+1 ;
【解析】第一个三角形需要3根火柴棍；第二个三角形共需要5根火柴棍；第三个图形共需要7根火柴棍；……则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍．
13、1
【分析】根据C是AB的中点，求出BC的长，再由即可求出结果．
【详解】解：∵C是AB的中点，
∴，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段的计算方法．
14、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长
【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.
【详解】根据可以联想到等边三角形，
故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.
【点睛】
此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..
15、5.03×106
【分析】根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法”即可得．
【详解】由科学记数法的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
16、1
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．
【详解】如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=1，
∴BM=1，
即点B到AD的最短距离是1，
∴BP的长不小于1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
18、（1）﹣6；（2）-1
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75
＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75
＝﹣8×0.75
＝﹣6
（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|
＝﹣1+6﹣9
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
19、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17
【分析】（1）观察图形，分别求解即可；
（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；
（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.
【详解】（1）由题意，得
第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，
故答案为：12；18；24；
（2）根据（1）所得的规律：
第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；
（3）存在；
假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.
【点睛】
此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可.
20、﹣y1﹣1x+1y，-1
【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3）=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y1﹣1x3=﹣y1﹣1x+1y，
当x=﹣3，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）1﹣1×（﹣3）+1×（﹣1）=﹣4+6﹣4=﹣1．
21、（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.
【分析】（1）CD是∠ECB的角平分线，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可证明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根据∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可进行求解证明.
【详解】解：（1）CD是∠ECB的角平分线，
理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分线；
（2）∠ACE＝∠DCB，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，
∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，
∴∠ACE＝∠DCB；
（3）∠DCE+∠ACB＝180°，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，
即∠DCE+∠ACB＝180°．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，证明，解题的关键是熟知余角、补角及角平分线的性质.
22、2400
【分析】设该班组原计划要完成的零件任务是x个，根据题意可得关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
【详解】设该班组原计划要完成的零件任务是x个
实际完成的零件的个数为x+120
实际每天生产的零件个数为50+6
所以根据时间列方程为：
解得：x=2400
故答案：2400
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率.
23、（1）50，30；（2）6，4；（3）用制作大月饼，制作小月饼
【分析】（1）设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，根据表格中面粉的总量，这样列出方程组，解出即可．
（2）由（1）中得出的x、y的值和C型月饼礼盒所需的面粉的总重量列出方程50a+30b=420，求其整数解即可
（3）设能够生产盒型礼盒，根据制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，列出方程即可解决问题
【详解】解：设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，得：
解得：
故答案为：50，30
（2）根据题意得：50a+30b=420
得：5a+3b=42
∵a、b为正整数
∴a=6，b=4
故答案为：6，4
（3）设能够生产盒型礼盒
∴用制作大月饼，制作小月饼.
【点睛】
考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
24、（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者1秒
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；
（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．
【详解】（1）因为OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；
（2）如图，作OF⊥OA，
∵∠AOD=65°，
∴∠FOD=90°-65°=25°，
∴射线OD的方位角是北偏东25°；
（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，
所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°
设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，
解得x=36 ；
或 5x-（3x+100）=28，
解得x=1．
答：经过36秒或者1秒∠BOE=28°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，方向角，一元一次方程的应用，角的和差，以及分类讨论的数学思想．掌握角平分线的定义是解（1）的关键，掌握方向角的定义是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．
层数
1
2
3
4
5
…
该层对应的点数
1
6
__________
__________
__________
…