江苏省盐城市盐城中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份江苏省盐城市盐城中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若的三边分别为,且,则，的倒数是，如果，则的余角的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，，则图⑩中火柴棍的根数是（ ）
A．B．C．D．
3．某船从城陵矶逆流而上到达宜昌后顺流返回共需要航行7小时．已知城陵矶港口距离宜昌有308千米，船在静水中的航行速度为60千米/时，问水速为多少？若设水速为x千米/时，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若的三边分别为,且,则（ ）
A．不是直角三角形B．的对角为直角
C．的对角为直角D．的对角为直角
5．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000xB．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000xD．800（26﹣x）=1000x
7．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
8．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
9．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．－2
10．如果，则的余角的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．
12．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含的代数式表示）
13．请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：_____．
14．一个角的度数是，则它的补角的度数为_______．
15．若代数式与是同类项，则______．
16．正数满足，那么______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
18．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表
2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．
（1）根据题意，求出上表中a和b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？
19．（8分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
20．（8分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．
21．（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
22．（10分）解方程：
（1）x－（3x－2）＝2（5－x）；
（2）－1＝.
23．（10分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
24．（12分）已知有理数，，满足，
（1）求与的关系式；
（2）当为何值时，比的2倍多1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．
【详解】A.=0，故错误；
B. =-2，故错误；
C. =4，故正确
D. =-6，故错误；
故选：C
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2、B
【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．
【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），
则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
3、B
【分析】根据题意设水速为x千米/时，由题意列出方程求解即可；
【详解】解：设水速为x千米/时，由题意得：
＝7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．
4、B
【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，
∴a2−b2＝c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．
5、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
6、A
【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．
【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800（26﹣x）=1000x
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程．
7、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
8、A
【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】解：∵=2，
∴的倒数是，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9、A
【分析】由BC=1，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．
【详解】解：∵BC=1，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x-1，
又∵OA=OB，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是-（x-1），即-x+1．
故选：A．
【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
10、A
【分析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．
【详解】的余角=90°－52°=38°．
故选A．
【点睛】
本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、240x=150（12+x）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．
【详解】设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x=150（12+x），
故答案为：240x=150（12+x）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
12、
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=，
故答案为：2a；．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
13、336
【分析】观察已知4个算式，发现规律：对于 (b