江苏省扬州市江都区真武中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份江苏省扬州市江都区真武中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了设置一种记分的方法，|﹣5|等于，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．方程，去分母得（ ）
A．B．
C．D．
3．已知方程，则（ ）
A．10B．11C．16D．1
4． “神舟十一号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为( )
A．59.02×104kmB．0.5902×106kmC．5.902×104kmD．5.902 ×105km
5．我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×104B．12.6×105C．1.26×104D．1.26×105
6．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）
A．91分B．–91分
C．79分D．–79分
7．|﹣5|等于（ ）
A．﹣5B．C．5D．
8．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
9．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
10．下列去括号正确的是（ ）．
A．－2(a＋b)＝－2a＋bB．－2(a＋b)＝－2a－b
C．－2(a＋b)＝－2a－2bD．－2(a＋b)＝－2a＋2b
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是______．
12．已知x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值是_____．
13．把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化为分数形式是__________．
14．已知，且．则的值是_____．
15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
16．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
18．（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
19．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°
(1)求∠AOB的度数；
(2)∠COD的度数．
20．（8分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
21．（8分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
22．（10分）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______.
23．（10分）计算题
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
24．（12分）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
2、B
【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．
【详解】方程，
方程两边都乘以14得：，
去括号得，
故选择：B．
【点睛】
本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．
3、B
【分析】解方程求出x，然后将x代入所求式子计算即可.
【详解】解：解方程得：，
则，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.
4、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：590200km=5.902×105km．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
5、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】12.6万＝126000＝1.26×105，故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.
6、C
【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．
【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，
∴85分为基准点．
∴79的成绩记为-6分．
∴这个学生的分数应该是79分．
故选C.
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.
7、C
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：|﹣1|＝1．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.
8、C
【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．
【详解】解：如果x与2互为相反数，那么
那么
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
9、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
10、C
【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】A. 原式=−2a−2b，故本选项错误；
B. 原式=−2a−2b，故本选项错误；
C. 原式=−2a−2b，故本选项正确；
D. 原式=−2a−2b，故本选项错误；
故选C.
【点睛】
考查去括号法则，当括号前面是“-”号时，把括号去掉，括号里的各项都改变正负号.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1．
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是−2可得b＝−2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣1+a+b=a+b+c，
解得：c=﹣1，
a+b+c=b+c+6，
解得：a=6，
所以，数据从左到右依次为﹣1、6、b、﹣1、6、b，
第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，
所以，每3个数“﹣1、6、﹣2”为一个循环组依次循环．
∵2017÷3=672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
12、6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，
解得：a＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、
【分析】仿照已知的方法计算即可．
【详解】解：设=x，
则100x=，
可得：100x-x=99x=57，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，理解题意是解本题的关键．
14、1
【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后计算求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，掌握绝对值的定义正确化简计算是解题关键．
15、（3n+1）
【解析】试题分析：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为3n+1．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．
16、﹣．
【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．
【详解】解：根据题意得： ，
去分母得：15x+11＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、mn，-1.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣1mn+6m1﹣m1+5（mn﹣m1）﹣1mn
＝﹣1mn+6m1﹣m1+5mn﹣5m1﹣1mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
18、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；
（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；
故答案为125，1．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
19、（1）120°（2）20°
【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【详解】
（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
20、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
21、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.
【解析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.
解：（1）如图所示：
（2）①因为AB=2cm，BC=AB，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以CD=2AC=8cm；
②BD=AD+AB=4+2=6cm，
又因为点P是线段BD的中点，
所以BP=3cm，
所以CP=CB+BP=2+3=5cm．
22、（1），.（2）见解析；（3）①，②
【分析】（1）先通过表中的已知数据得出的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案；
（2）根据表中的数据描点，连线即可；
（3）①直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案；
②将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案.
【详解】（1）设中DE边上的高为h
当 时，可知
当 时，，∴
∴当 时，，
∴当 时，，
∴，
（2）
（3）①由题意可得在，边上的高为2.
∴.
∵F是AE的中点
∴.
②如图
根据图象可知当时，的取值范围为
【点睛】
本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出中边上的高是解题的关键.
23、（1）（2）（3）x=5（4）
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求解．
（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．
（3）根据一元一次方程的解法即可求解．
（4）去分母，跟据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】（1）
=-5+
=
（2）
=
=
（3）
2x=10
x=5
（4）
．
【点睛】
此题主要考查实数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
24、见解析，44
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,
表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.
﹣4
a
b
c
6
b
﹣2
…
0
1
2
3
4
5
6
3
1
0
2
3