江苏省扬州市江都区实验中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份江苏省扬州市江都区实验中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨
2．某学校初一年级某班举行元旦晚会，小明在布置教室的时候遇到了困难，他现在需要若干张形状大小完全 相同的长方形纸片，但手里 只有一张正方形卡纸，于是他采用了如图所示的分割方法（即上、下横排各两个，中间竖排若干个），将正方形卡纸一共分出k个形状大小完全相同的长方形，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ）
A．大于5B．小于5C．等于5D．不能确定
4．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
5．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-π，5B．-1，6C．-3π，6D．-3，7
6．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108
7．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（ ）
A．B．C．D．
9．已知代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，那么a，b的值分别是（ ）
A．2，－1B．2，1C．－2，－1D．－2，1
10．如图，下列条件中能证明ADBC的是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠ABE＝∠CC．∠A+∠D＝180°D．∠C+∠D＝180°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．
12．x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，则m的值是___________ ．
13．如果是关于、的五次四项式，则_____________。
14．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．
15．有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中
16．用代数式表示：比的5倍小1的数是___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?
18．（8分）已知，如图，，垂足分别为、，，试说明．
将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵，(_______________)，
∴______(______________________)，
∴_________(____________________)
又∵(已知)，
∴________(_____________________)，
∴_______(_____________________)，
∴(_____________________)
19．（8分）某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：
甲：今天超市益达口香糖销售额为960元．
乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠．
丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为．
请你根据他们的交流，求：
（1）该超市益达口香糖每盒定价为多少元？
（2）该超市今天销售了多少盒益达口香糖？
20．（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
21．（8分）某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.
(1)求收工时距A地多远；
(2)距A地最远的距离是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
22．（10分）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留）；
（2）如果满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取3）
23．（10分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中．大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有几只？
（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；
（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一．下面是一个实际问题，请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元，B种果汁每杯4元，“．．．” ．问A，B两种果汁各售出了多少杯？
题中“．．．”处应补充的条件为： ．
24．（12分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
2、B
【分析】根据图形可知，2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=1个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为1．则可求矩形的总个数．
【详解】解：根据题意可知
2个矩形的长=1个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为1
则矩形的总个数为k=2+1+2=2．
故选：B．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．
3、A
【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论
【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，
∴a+c＞b+d
∵b+d=5
∴a+c＞5
故选：A
【点睛】
本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．
4、B
【解析】根据OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，∠DOC与∠BOC作差即可求出∠BOD的度数.
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.
5、C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，1．
故选C．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
6、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，
故选B.
7、B
【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
8、A
【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．
【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，
∴电梯下降1层应记为-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
9、A
【分析】根据已知得出代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，根据同类项的定义得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．
【详解】解：∵代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，
∴代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，
∴
解得：a=2，b=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
10、D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣2
【解析】由正方体的展开图可知A和2所在的面为对立面.
【详解】解：由图可知A=-2.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图.
12、1
【分析】将x=1代入方程3x-m+1=0，即可求出m=1．
【详解】解：将x=1代入方程3x-m+1=0，
即，
解得：，
故答案为：．
考点：一元一次方程的解
13、-2
【解析】根据题意可得n-4≠0，|n-1|=3从而求解.
【详解】解：∵是关于、的五次四项式，
∴n-4≠0，|n-1|=3，解得n=-2
故答案为：-2.
【点睛】
本题考了多项式的知识，解题关键是掌握多项式次数的判断，得出n的值，
14、四 三
【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
15、70
【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解.
【详解】由下图可知
//
又由折叠的性质得到，
且
故答案为：70.
【点睛】
本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题.
16、5x-1
【分析】的5倍是，而小1，则在此基础上减去1即可.
【详解】由题意得：的5倍是，
∴比的5倍小1的数是，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关方法是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)60；(2)10；(3)2000
【解析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；
（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；
（3）用5000乘以A等级所占的比即可求得.
【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；
（2）C等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：

6÷60×100%=10% ，
所以n=10，
故答案为10；
（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.
18、已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠BCD(两直线平行，同位角相等)；DG(同旁内角互补，两直线平行)；∠BCD(两直线平行，内错角相等)；∠CDG(等量代换)．
【解析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD即可．
【详解】∵，(已知)，
∴EF∥CD_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，同位角相等)
又∵(已知)，
∴DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵∠BCD(已证)，
∴∠CDG(等量代换)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键．
19、（1）3；（2）400
【分析】（1）设每盒的定价为x元，由售价=定价×折扣=进价×（1+利润率），列方程计算即可；
（2）设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价×销售量，列方程计算即可；
【详解】解：（1）设益达口香糖每盒的定价为x元，依题意
0.8x=2(1+20%)
解得：x=3
故口香糖每盒的定价为3元；
（2）设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有
0.8×3y=960
解得：y=400
故今天销售了400盒口香糖．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键．
20、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．
【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；
(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．
【详解】解：（1）∵点D为BC的中点，
∴ BC＝2CD＝2BD，
∵AB＝AC+BC，
∴ 4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
∴ AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
21、（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．
【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；
（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．
【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）
答：收工时在A地的东面10千米的地方；
（2）第一次距A地|-5|=5千米；
第二次：|-5-3|=8千米；
第三次：|-5-3+6|=2千米；
第四次：|-5-3+6-7|=9千米；
第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；
第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；
第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；
第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．
答：距A地的距离最远为12千米；
（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），
44×0.2=8.8（升），
答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．
【点睛】
本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．
22、（1）；（2）1
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：
（2）∵，
∴
解得：
把代入得：
原式
答：剩余铁皮的面积是1．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
23、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元
【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程即可求解．
（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进行转换解答此题．
【详解】（1）设笼中的鸡有只，则兔子有只，
根据题意得：，
解方程得：，
则．
故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只．
（2）经分析两种果汁A、B分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，
故添加的条件为：该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意仔细．
24、（1）50；（2）详见解析；（3）1．
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；
（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．
【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18