广东省广州市华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试(二)数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试(二)数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若z=1+3i1−i，其中i是虚数单位，则|z|=( )
A. 5B. 2C. 2 5D. 4
2.已知命题p:∀x≥0,x3>x，命题q:∃x0，则( )
A. p和q均为真命题B. ¬p和q均为真命题
C. p和¬q均为真命题D. ¬p和¬q均为真命题
3.有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是( )
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 中位数
4.已知向量a、b满足a=1，b=3，且a与b的夹角的余弦值为−16，则a−b=( )
A. 382B. 3C. 11D. 11
5.已知椭圆C:x28+y27=1的一个焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与C的一个交点为A，则|AF|=( )
A. 7 22B. 7 24C. 4 2D. 2 2
6.气象台A在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台A正西方向300 2km处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h；距离台风中心100 10km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为( )
A. 12:00−17:00B. 13:00−18:00C. 13:00−17:00D. 14:00−18:00
7.设函数y=f(x)在(−∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K，定义函数fK(x)={f(x),f(x)⩽K,K, f(x) > K.取函数f(x)=2−x−e−x.若对任意的x∈(−∞,+∞)，恒有fK(x)=f(x)，则
A. K的最大值为2B. K的最小值为2C. K的最大值为1D. K的最小值为1
8.已知正四面体S−ABC，若平面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是( )
A. 一条线段B. 一个点C. 一段圆弧D. 抛物线的一段
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ| 0)与圆M：(x−6)2+(y−4)2=64相交于A，B两点，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线W的焦点F，动直线l过点F且与抛物线交于CD两点，则以下结论正确的是( )
A. p=4B. |CF|+9|DF|≥36
C. ▵CFM的周长可以为14D. 当S▵COF=3S▵DOF时，|CD|=12
11.已知函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的定义域均为R，若y=f(x)是奇函数，且f(x)+f′(x)=ex−x−1，则( )
A. y=f′(x)是奇函数B. y=exf(x)是增函数
C. y=f′(x)存在最小值D. 当x>0时，f(x)b>0)焦点与两个顶点四点共圆，且长轴长与焦距之差为2 2−2．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)按下面方法进行操作：过点Anan,00