广东省茂名市2026届高三上学期第一次综合测试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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二、多选题
7.【答案】B
【解析】圆 O:x2+y2=1 的圆心 O0,0 ,半径 r1=1 ,圆 A:x2+y2+2x=0 的圆心 A−1,0 ,半径 r2=1,PM+ PN≥PO−r1+PA−r2=PO+PA−2,P 为直线 l:x−y−3=0 的动点, O0,0,A−1,0 ,在直线 l:x−y−3= 0 的同一侧,如图, O0,0 关于直线 l:x−y−3=0 对称的点 Q3,−3 . 故 PO=PQ ,故 PM+PN≥PO+ PA−2=PQ+PA−2≥AQ−2=3 . 故选 B.
8.【答案】B
【解析】注意到 a,b,c 的选取顺序会影响到 a+2b+3c 的值,因此从 1 至 13 的整数有序地取 3 个不同的数 a,b,c 的取法有 A133 种. 而要使 a+2b+3c 能被 2 整除,也就是 a+c 能被 2 整除,故 a,c 同奇偶且 a≠c . ①若 a,c 同为奇数,那么从 1 至 13 的整数中 7 个奇数有序地取 2 个不同奇数的取法为 A72 ,再从余下的 11 个数中随机取 1 个数的取法为 11,因此这种情形的取法有 11 A2 种. ②若 a,c 同为偶数,那么从 1 至 13 的整数中 6 个偶数有序地取 2 个不同偶数的取法为 A62 ,再从余下的 11 个数中随机取 1 个数的取法为 11,因此这种情形的取法有 11 A62 种. 因此, Pa+2b+3c能被 2 整除=11 A72+11 A62 A133=613 ,故选 B.
10.【答案】BCD
【解析】由题意可知 a3≥5,a4≥12,a5≥29,a6≥70,a7≥169,a8≥408,a9≥985,a10≥2378 ,易知 BCD 正确.
11.【答案】BCD
【解析】 P 为侧面 ABB1A1 内的动点 (包含边界),故当且仅当 P 与 B 重合的时候, D1Pmax=232 时, SS1−S2=14π3m+4m 单调递增,
所以 SS1−S2∈2π,+∞ 为所求的取值范围.
19. (1) 解: 当 a=2 时, fx=x+2cs2x,f′x=1−2sin2x ,
因为 x∈0,π2 ,所以 2x∈0,2π2⊆0,5π6 ,
由 f′x=0 得, sin2x=12,2x=π6 ,即 x=2π12 ,
所以当 x∈0,2π12 时, f′x>0,fx 单调递增;
当 x∈2π12,π2 时, f′x0 ， fx≥0 恒成立，且 fx 是连续的非常值函数，
又存在 t>0,ft=0 ,所以 t 是 fx 的极值点,
所以 f′t=1−a2sinat=0 ,所以 a>1 ,且 sinat=1a2 ,①
又 ft=t+acsat=0 ,所以 csat=−ta ,②
12+222 得, 1a4+t2a2=1 ,解得 t2=a4−1a2 ,
因为 t>0,a>1 ,所以 t=a4−1a .
由 sinat=1a2>0,csat=−ta