广东省华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试（一）数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试一数学试题原卷版docx、广东省华南师范大学附属中学2026届高三上学期综合测试一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指
定位置，并用铅笔准确填涂考号.
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.
第一部分 选择题（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 定义在 R 上 奇函数 ，当 时， ，那么 时， （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的图象大致是（ ）
第 1页/共 4页
A. B.
C. D.
5. 设 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱.强度级 计算方式为： ，其
中 是声音强度（单位：）， 是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源 A 单独发声时，产生的声音强度
为 ，强度级为 ；声源 B 单独发声时，产生的声音强度为 ，强度级为 ；且 .当声源
同时发声时，产生的声音强度 ；则此时的强度级 （ ）
A. 0.47 B. 1.7 C. 3 D. 4.7
7. 已知函数 的定义域为 ， ， ，将 的图象绕原点旋转 后
所得图象与原图象重合，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若对任意 ，恒有 ，则实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则
第 2页/共 4页
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. （多选 ）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数 有两个极值点 、 ，则
B. 函数 至少有一个极值，且极小值为 1
C. 使得方程 有三个不相等的实数根
D. 若函数 的极大值点为 ，且 ，则
11. 已知 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设 ， ，则 的最小值为_________．
13. 已知函数 在区间 单调递增，则实数 的最小值为________．
14. 定义集合 ，比如：若 ，则
．把集合 中满足条件 的元素组成的集合记为
，即 已知集合
，则（1）集合 中的元素个数为_____；（2）若 中的元素个数为 56，则 p
的值为_______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲和乙两个箱子中各装有 5 个大小相同的小球，其中甲箱中有 3 个红球、2 个白球，乙箱中有 4 个红球、
1 个白球．
（1）从甲箱中随机抽出 2 个球，在已知抽到红球的条件下，求 2 个球都是红球的概率；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于 4，从甲箱随机抽出 1 个球；如果点数大于等于 5，从乙
第 3页/共 4页
箱中随机抽出 1 个球，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
16. 已知四棱锥 ， ， ， ， 于点 E， ．
（1）若点 F 在线段 PE 上，且 ∥平面 ，证明：F 中点．
（2）若 平面 ，求直线 与平面 所成角 正弦值．
17 设函数 ， ，其中 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）求证： 和 的图象必有两个交点．
18. 已知椭圆 过点 ，短轴长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知点 ，若椭圆 上 点到 的距离的最小值是 ，求正实数 的值；
（3）椭圆 与 轴的交点为 、 （点 位于点 的上方），直线 与椭圆 交于不同的两点
、 .设直线 与直线 相交于点 ，求 的最小值.
19. 已知函数 ， .
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）对任意的 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）记 ，若 ，且 ，求证： .
第 4页/共 4页