广东省广州市2026届高三上学期12月调研测试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省广州市2026届高三上学期12月调研测试数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省广州市2026届高三上学期12月调研测试数学试题原卷版docx、广东省广州市2026届高三上学期12月调研测试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用
2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 在复平面内对应 点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 假设某次考试的成绩服从正态分布 .如果按照 ， ， ， 的比例将考试成绩从
高到低分为 ， ， ， 四个等级，则 等级的分数线约为（若 ，则
， ）（ ）
A. 76 B. 88 C. 94 D. 103
4. 由曲线 围成的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， 都 第二象限角，且 ， ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
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6. 已知 的外接圆圆心为 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 有编号为 ， ， 的三个盒子，将 4 个不同的小球全部放入盒子.若每个盒子中所放球的个数不大于其
编号，则不同的放法共有（ ）
A 26 种 B. 32 种 C. 38 种 D. 44 种
8. 记 表示不小于 的最小整数，例如 ， .奇函数 满足当 时，
.若关于 的方程 在 上恰有两个不同实数根，则 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 在区间 上单调递减
C. 的图象关于直线 对称
D. 将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 为奇函数
10. 已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，点 在 的准线上，过 的直线
与 交于不同的两点 ，则（ ）
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A. B. C. D.
11. 已知函数 ，过点 作曲线 的切线交 轴于点 ，
过点 作曲线 的切线交 轴于点 ，依此类推，得到 ，
，则（ ）
A. 数列 是等差数列
B 当 且 时，
C.
D. 记 的面积为 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若函数 是偶函数，则 _____.
13. 某校高三年级举行 米接力赛，共有 8 条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”.赛制规定：由 1 到
8 班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回.在 1 班未抽到“黄金赛道”的条件下，3 班抽
到“黄金赛道”的概率是______.
14. 已知同底的两个正六棱锥 和 的顶点都在同一个球面上.若正六棱锥
的侧面与底面所成角为 ，则正六棱锥 的侧棱与底面所成角的正切值是
______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 的面积 ，求 的值.
16. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，
，其中 .
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（1）当 时，求证： 平面 ；
（2）当 为何值时， 的长最小，并求其最小值；
（3）当 的长最小时，求平面 与平面 夹角的余弦值.
17. 已知函数 .
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，不等式 没有正整数解，求实数 的取值范围.
18. 已知椭圆 的左顶点为 ，下顶点为 ，长轴长为 4，且过点 .
（1）求 的方程；
（2）点 为椭圆 在第一象限上任一点，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 .
（i）若四条直线 ， ， ， 的斜率分别记为 ， ， ， ，证明： ；
（ii）记 面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的最大值.
19. 已知数列 为无穷数列，前 项和为 .
（1）若 ， ，求 的通项公式；
（2）是否存在等差数列 ，使 ？若存在，请写出一个满足条件的通项公式，若不存在，请说明
理由；
（3）若数列 为等比数列，公比为 ，且满足 ，求 的取值范围.
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