湖南望城金海学校2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份湖南望城金海学校2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在解方程时，去分母正确的是，2019年猪肉涨价幅度很大，已知a、b为有理数，下列式子，的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6B．7C．8D．9
4．若，则式子的值为（ ）
A．-11B．-1C．11D．1
5．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（ ）
A．B．
C．D．
6．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
7．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．的结果是（ ）
A．3B．C．D．1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．，则的补角的度数为______.
12．120°24′﹣60.6°＝_____°．
13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
14．若n与m互为相反数，则n+m=_____．
15．计算：______________．
16．定义运算“”:，那么=__________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,两直线平行).
18．（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；
（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．
19．（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设，若．
（1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示) ；
（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．
20．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
21．（8分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
22．（10分）如图，为直线上一点，，，且平分，求的度数．
23．（10分）解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2
24．（12分）如果方程和的解相同，求出a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.
【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：
45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
2、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、C
【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=1．
故选C．
点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
4、B
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.
【详解】∵
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴=
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.
5、A
【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；
【详解】A中a＜1＜b，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴A正确；
B中a＜b＜1，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴B不正确；
C中b＜a＜1，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，
∴C不正确；
D中1＜a＜b，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴D不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
6、A
【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.
故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
7、D
【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．
8、B
【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．
【详解】设妈妈一共给了张明元钱，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9、B
【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
10、B
【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
12、59.1
【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．
【详解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．
故答案是：59.1．
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．
13、
【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．
考点：勾股定理；实数与数轴．
14、1．
【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.
【详解】任意两个相反数的和为1，
故若m、n互为相反数，则m+n=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
15、4
【分析】根据乘法的意义计算即可.
【详解】解: .
故答案为:4.
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.
16、-9
【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．
【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，
所以∠1=∠2.
所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知)，
所以∠EAC=90°.(垂直的定义)
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.
所以∠EAB=∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG
18、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；
（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．
【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，
∴∠AOC＝60，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90，
∴∠COE＝90﹣60＝30；
（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90，
∴∠AOC＝∠EOF＝60，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，
∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【点睛】
本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．
19、（1）长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x；（2）原长方体的体积为1．
【分析】（1）根据，，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；
（2）利用长方形的周长比长方形的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
【详解】（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴DG=AD−2AB=2x，AB＝DE=x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；
∴原长方体的体积=x∙2x∙3x＝6x3=1，
答：原长方体的体积为1．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、任务1：①乘法对加法的分配律；②二；去括号没变号；任务2：x2y；
【分析】任务1：①第一步的依据是乘法对加法的分配律，据此填空解答；②根据乘法分配律、去括号和合并同类项的法则对各步骤依次判断可得答案；
任务2：先去括号、再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法对加法的分配律；
故答案为：乘法对加法的分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号；
任务2：原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y）
＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y
＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝ ＝﹣．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
22、32.5°
【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
23、x
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】解：2(x+3)＝﹣3(x﹣1)+2
2x+6＝﹣3x+3+2
2x+3x＝5﹣6
5x＝﹣1
x
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是注意解方程的步骤.
解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
24、
【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．
【详解】解：由，
解得：x=3，
把x=3代入，
解得：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键．