湖南省长沙市望城县2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份湖南省长沙市望城县2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共15页。试卷主要包含了在下列式子中变形正确的是，如图，一个瓶子的容积是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m1．
A．18B．14C．28D．44
2．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代B．中C．国D．梦
3．多项式的次数是
A．4B．5C．3D．2
4．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲数的是60，甲数是（ ）
A．60÷B．60×C．÷60D．60+
6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
7．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果,那么
8．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
9．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
12．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；
13．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝_____．
14．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；
15．若关于的方程无解，则的值为_________________．
16．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，且，求的值．
18．（8分）如图，已知和都是直角，它们有公共顶点．
（1）若，求的度数．
（2）判断和的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：和有怎样的数量关系，并说明理由．
19．（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．
20．（8分）某粮库一周内进出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：顿）：
（1）经过这7天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多了或减少了多少吨？
（2）经过这7天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有2480吨粮食，7天前粮库里存粮有多上吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少装卸费？
21．（8分）解下列方程：．
22．（10分）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处
； _； _；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ __表示的点重合；
点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，__ _；（用含的代数式表示）
请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（10分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，.
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当射线在内绕点旋转时，始终是与的平分线.则的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）.
24．（12分）已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2
（1）求A+2B．
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm1，
当用水量为2m1时，应交水费为2×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞2．
根据题意得：40+（2+1）（x-2）=64，
解得：x=3．
故选C．
2、D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、B
【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案．
【详解】多项式的次数是次数最高项的次数，
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的次数定义.
4、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
5、A
【分析】用60除以即可．
【详解】解：∵甲数的是60，
∴甲数是60÷．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解答本题的关键．
6、A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】
本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
7、B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 如果，那么，故A错误；
B. 如果，那么，故B正确；
C. 如果，那么，故C错误；
D. 如果,那么，故D错误.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
8、B
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式次数是3，错误；
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
9、B
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
10、C
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的是数学上的知识是“两点之间，线段最短”．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是与线段、直线有关的几个基本事实，对它们的理解、应用并能加以区分是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线解析即可．
【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.
13、1．
【分析】先由已知的式子变形得到2x2﹣x的值，再整体代入所求的式子计算即可．
【详解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，
∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键．
14、②③
【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．
【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；
②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；
③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
15、或
【分析】方程两边同时乘以，根据方程无解去确定m的值即可．
【详解】当，
由于方程无解
∴
解得
∴，无解
∴，解得
∴或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
16、﹣1；
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m﹣n =1-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-14或-2
【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．
【详解】因为 =8，b2=36
所以
由 b>a，得
所以 a+b = 6+（-8）=-2 或a+b = -6+（-8）=-14
综上所述，的值为-14或-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．
18、（1）120°；（2）相等，见解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，见解析
【分析】（1）先根据∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度数，然后根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE计算即可；
（2）根据角的和差及等量代换求解即可；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．
【详解】解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；
（2）相等，理由如下：
∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，
∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，
∴∠AOE＝∠BOD ；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：
∵ ∠AOB＝∠AOE＋∠BOE
＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE
＝90°＋90°－∠DOE
＝180°－∠DOE ，
∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝ 180°．
【点睛】
本题考查了角的和差计算，仔细读图，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键．
19、见解析
【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.
20、（1）仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）仓库里有货物2700吨；（3）这7天要付9600元装卸费．
【分析】（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；
（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算；
（3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．
【详解】解：（1）（+260）+（-320）+（-150）+（+340）+（-380）+（-200）+（+230）
=-220（吨），
所以仓库里的货物减少了，减少了220吨；
（2）2480-（-220）=2700（吨），
答：7天前，仓库里有货物2700吨；
（3）|+260|+|-360|+|-150|+|+340|+|-380|+|-200|+|+230|=1920（吨），
5×1920=9600（元），
答：这7天要付9600元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提．
21、
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法．
22、（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据在左边两个单位长度处，在右边个单位处即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB、AC、BC的值；
（4））将（3）的结论代入中，可得出的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．
【详解】（1）b是最大的负整数，
在左边两个单位长度处，在右边个单位处
，
（2）将数轴折叠，使得点与点重合
（3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动
t秒钟过后，根据得：，，
又，，
点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
，，；
（4）由（3）可知：
，
的值为定值1．
故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
23、（1）45°；（2）的大小不变，见详解；（3）的大小分别为45°和135°
【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数．
(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断即可；
(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．
【详解】解：（1）如图，，
∵分别平分和，
∴，，
∴；
（2）的大小不变，
理由是：
；
（3）的大小分别为45°和135°，
如图3，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD−∠COE= (∠AOC−∠BOC)=45°，
则为45°；
如图4，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×270°=135°
则为135°.
∴的大小分别为45°和135°
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
24、（1）5xy﹣5x+5；（2）y＝1
【分析】（1）将A、B所表示的多项式代入A+2B，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
（2）根据“A+2B的值与x的值无关”，即合并后，令x的系数为0即可．
【详解】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2
∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2）
＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4
＝5xy﹣5x+5
（2）∵A+2B的值与x的值无关，A+2B＝（5y-5）x+5
∴5y﹣5＝0
解得y＝1
故y的值为：1.
【点睛】
此题考查的是整式的加减和与字母的值无关问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和与字母的值无关，即合并后，令其系数为0是解决此题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
进出库数量