湖南省澧县2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份湖南省澧县2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了有一张长方形纸片，去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列等式不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
2．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京B．武汉C．广州D．南宁
3．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解“中国诗词大会”节目的收视率
B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况
C．了解我省初中生的视力情况
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
4．已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（ ）
A．16B．4048
C．–4048D．5
5．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
6．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是( )
A．40%B．30%C．20%D．10%
7．七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁担和人相配不多不少?设挑土用根扁担，那么下面所列方程中错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．有一张长方形纸片（如图①），，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，折痕为（如图②），再将长方形以为折痕向右折叠，若点落在的三等分点上，则的长为（ ）
A．8B．10C．8或10D．8或12
10．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，且x为整数，则x的最大值是___．
12．计算：18°29′+39°47′＝_____．
13．写出一个解为的一元一次方程：_________．
14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______
15．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．
16．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 .
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，、在数轴上对应的数分别用、表示，且．
（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是___________；
（2）若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止．设点运动时间为秒．
①若从到运动，则点表示的数为_______，点表示的数为___________（用含的式子表示）
②当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．
18．（8分）阅读理解：
（探究与发现）
如图1，在数轴上点表示的数是1，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-1，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．
（理解与应用）
把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．
（拓展与延伸）
如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是1．．
（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．
①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）
②当点为线段的中点时，求的值．
（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?
19．（8分）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
20．（8分）（1）
（2），其中
21．（8分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
22．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
23．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
24．（12分）在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分
（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？
（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】A.根据线段差解题；B. 根据线段差解题；C.根据线段差解题；D. 根据线段差解题．
【详解】解：A. ，故A.正确；B.，故B正确；C. 故C正确；D. ，无法判定，故D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键．
2、A
【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
3、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；
B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；
C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意，得:
2m+3=n+7，
移项，得:
2m-n=4，
（2m-n）2=16，
故选A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5、C
【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.
【详解】由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
6、A
【详解】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为：×100％=40％.
故选：A.
7、C
【分析】若挑土用根扁担，则有人挑土， 人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程即可．
【详解】解：若挑土用根扁担，则有人挑土， 人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程得出：，
通过整理变形可得出，．
故错误的选项为：C. ．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解此题的关键是找出题目中的等量关系式．
8、A
【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.
【详解】解：
故选：A.
【点睛】
本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.
9、C
【分析】设点落在的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=时，②当D′C=时，分别求解
【详解】解：①当D′B′=时，
∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，
∴=6，
∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，
∴D B′=D′B′==2，
∴CD= D B′+=8；
②当D′C=时，
∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，
∴=6，
∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，
∴D′C==2，
∴D B′=D′B′=- D′C=4，
∴CD= D B′+=1．
综上，CD的长为8或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．
10、C
【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【详解】解：=，
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】利用绝对值的性质求出的值即可．
【详解】∵，且是整数，
∴的整数值是1，2，3，4，
解得：，
∴的最大值为：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解．
12、58°16′．
【分析】根据度分秒的换算方法解答，可得答案．
【详解】解：18°29′+39°47′＝57°76′＝58°16′．
故答案为：58°16′．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键.
13、（答案不唯一）
【分析】根据一元一次方程的定义写出一个解是的一元一次方程．
【详解】解：方程的解为．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义和它的解．
14、
【分析】根据总价是固定值列方程即可．
【详解】根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键．
15、①③
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；
②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；
③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．
16、m=a+n－1
【解析】本题考查的是整式的加减的应用
因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．
第一排有m=a=a+1－1
第二排有m=a+1=a+2－1
第三排有m=a+2=a+3－1
…
第n排的座位数：a+（n-1）
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m=a+n-1．
解答本题的关键是根据题意求出第n排的座位数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②当=1.2或3.2秒．
【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；
（2）①根据点P与点Q的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P在点的左边时，若点P在点的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵，
又∵，
∴，
解得：a=-2，b=1；
∴数轴上点表示的数是-2，点表示的数是1．
故答案是：-2，1；
（2）①∵点P以个单位长度/秒速度由向运动,
∴点表示的数为：-2+3t，
∵动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，
∴点表示的数为：t．
故答案是：-2+3t，t；
②若点P在点的左边时，t-(-2+3t)=2，解得：t=1.2；
若点P在点的右边时，(-2+3t)-t=2，解得：t=3.2．
答：当=1.2或3.2秒时，点与点之间的距离为个单位长度．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
18、（理解与应用）1000；（拓展与延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s
【分析】（理解与应用）根据题意即可求出中点所表示的数；
（拓展与延伸）（1）①根据点以每秒3个单位的速度向右运动，即可写出点在数轴上表示的数；②求出点C在数轴上表示的数，根据中点的定义即可求解；
（2）求出点P在数轴上表示的数，分情况讨论，根据中点的定义即可求解．
【详解】（理解与应用）
故答案为：1000；
（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，
∴点在数轴上表示的数为-6+3t
故答案为：-6+3t；
②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，
∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t
∵点为线段的中点
∴1=
解得t=6；
（2）点P在数轴上表示的数为2t，
①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，
②点P为AC中点依题意得
解得t=2
综上，2s或4s时，点到点的距离相等．
【点睛】
此题主要考查数轴的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
19、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．
【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）体积=长宽高=．
【点睛】
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．
20、（1）x=8；（2）；1
【分析】（1）先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.
【详解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，
去括号，得：2x+2-12=x-2
移项，合并同类项，得：x=8；
（2）
；
当时，
原式=2+6-7=1.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和整式的化简求值，掌握解一元一次方程的步骤和整式混合运算的运算法则是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．
【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝1．
答：线段AD的长度为1；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
23、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
24、（1）1（2）不能
【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；
（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．
【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x-（50-x）=142，
解这个方程得：x=1．
故2班代表队答对了1道题；
（2）设1班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x-（50-x）=145，
解这个方程得：x＝1．
因为题目个数必须是自然数，
即x＝1不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即1班代表队的最后得分不可能为145分．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．