河南省洛阳市第23中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析

这是一份河南省洛阳市第23中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列判断中正确的是，若与的差是单项式，则的值为，下列各对数中互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的系数与次数分别为
A．，2次B．，2次C．,3次D．3,3次
2．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．或B．或C．或D．
3．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取甲校初二年级学生进行调查
B．在乙校随机抽取200名学生进行调查
C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查
D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查
4．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
5．若多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
6．下列判断中正确的是（ ）
A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式
D．不是整式
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ）
A．110元B．120元C．130元D．140元
8．若与的差是单项式，则的值为（ ）
A．B．9C．D．
9．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各对数中互为相反数的是( )
A．和B．和
C．和D．和
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．
12．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
13．用一副三角板可以作出的角有_____（至少写出4个）．
14．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．
15．﹣2x2y4的系数是a，次数是b，则a+b＝_____．
16．当m=______时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时剩下的部分由甲、乙合作完成，则剩下的部分甲、乙合作几小时完成？
相等关系：
设：
根据题意列方程为：
解得：
答：
18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）判断△ABC 是什么形状，并说明理由．
（2）求△ABC 的面积．
19．（8分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：
（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？
（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？
（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)
20．（8分）解下列方程：.
21．（8分）计算（1）；
（2）．
22．（10分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．
23．（10分）先化简，再求值：，其中；
24．（12分）如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．
【详解】系数为：－3
次数为：1+2=3
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．
2、D
【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴①当点C在线段AB上时，AC=10-4=6cm，
则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC=10+4=14cm，
MN=MC-CN=AC-BC=7-2=5cm．
综上所述，线段MN的长度是5cm．
故选D.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
3、D
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，
故选：D．
【点睛】
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
4、C
【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.
【详解】由题意得：，即，
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.
5、A
【分析】根据多项式及其有关定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定a的值．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；
B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；
C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；
D. 是整式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．
7、B
【分析】根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.
【详解】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得：
70%x-80=80×5%，
解得：x=120.
故答案为B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题 ，解题的关键是根据题意找出等量关系.
8、B
【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、n的值，从而得到题目解答．
【详解】解：由题意可知题中两项是同类项，
∴m=3，n=2，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．
9、C
【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
10、B
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.
【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；
B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互为相反数，选项正确；
C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；
D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
x-(180°-x)=
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
12、甲班
【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.
【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为甲班.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
13、15°、75°、105°、120°、135°、150°（写出其中任意4个即可）．
【分析】根据一副三角板的度数进行和差计算即可求解．
【详解】解：因为一副三角板中有90°、60°、30°、45°，
45°﹣30°＝15°，
45°+30°＝75°，
60°+45°＝105°，
60°+60°＝120°，
90°+45°＝135°，
90°+60°＝150°．
所以用一副三角板可以作出的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°．
故答案为15°、75°、105°、120°、135°、150°．
【点睛】
本题考查角度的计算，熟悉三角板中的角度并进行角度的加减计算是关键.
14、
【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．
【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+25%）=60，
y（1-25%）=60，
解得：x=48（元），y=80（元）．
则两个计算器的进价和=48+80=128（元），
两个计算器的售价和=60+60=120（元），
则该文具店亏了8元．
∴卖这两个计算器总的是盈利元；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
15、4
【分析】根据单项式的次数与系数的确定方法分析即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a＝﹣2，b＝6，
∴a+b＝4.
故答案为4
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数的确定方法．
16、
【分析】对xy项进行合并同类项，当xy项的系数为零时，多项式不含xy项．
【详解】解：x2﹣mxy﹣3y2=，
∴当时， 多项式不含xy项，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的合并同类项，熟知若多项式不含某一项，则合并同类项之后，该项的系数为零．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量1；剩下的部分甲、乙合作x小时完成；；剩下的部分甲、乙合作6小时完成
【分析】根据题意，可得等量关系为：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量1，可设剩下的部分甲、乙合作x小时完成，根据等量关系列出方程，然后解方程写出答案即可．
【详解】解：相等关系为：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量1，
设剩下的部分甲、乙合作x小时完成，
根据题意列方程为：，
解得：x=6，
答：剩下的部分甲、乙合作6小时完成．
故答案为：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量1；剩下的部分甲、乙合作x小时完成；；剩下的部分甲、乙合作6小时完成．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系，找到等量关系列出方程是解答的关键．
18、（1）△ABC 是直角三角形，理由详见解析；（2）1.
【解析】（1）根据勾股定理求出 AB、BC 及 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．
（2）用直角三角形的面积，即可得出结果；
【详解】（1）△ABC 是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形．
（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴BC=2,AB=,
∴△ABC 的面积=×2×= 1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．
19、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．
【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；
（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；
（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．
【详解】（1），
∴第8号和第10号轮胎不合格
第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，
第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm
（2）
答：批轮胎的合格率大约是80％
（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．
答：这10个轮胎的平均直径约为601mm
【点睛】
本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
20、x=1
【解析】本题是较为复杂的去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解一元一次方程，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
【详解】去分母，得 1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），
去括号，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，
移项，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，
合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=1．
【点睛】
本题考查解较为复杂的一元一次方程。需要注意的是：去分母时不能漏乘整数项-1，移项要变号。
21、（1） （2）
【分析】（1）先算括号内的，再乘除，最后加减；
（2）先算括号内的，再算乘方，再乘除，最后加减．
【详解】（1）



（2）


【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
22、（1）150 （2）图见解析 （3）108 （4）9600
【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.
试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．
；
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；
（4）12000×=9600（人）．
考点：1.用样本估计总体；2. 条形统计图；3. 扇形统计图.
23、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
24、（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.
【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.
【详解】解：(1) 由题意可知： ,且∠BOC＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝∠AOD
所以OF平分∠AOD.
【点睛】
掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.