河南省郑州市第一中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析

这是一份河南省郑州市第一中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点Q的方向是位于点O（ ）．
A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏东30°D．南偏东60°
2．下列变形符合等式性质的是( )
A．如果3x-2=6，那么3x=6-2B．如果2x-1=5，那么2x=5+1
C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3D．如果x=1，那么x=4
3．若a=-2020，则式子的值是（ ）
A．4036B．4038C．4040D．4042
4．单项式的次数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
5．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中B．考C．顺D．利
7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．2
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为
A．B．C．D．
9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本B．个体C．总体D．样本容量
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，射线OA位于北偏西30°方向，射线OB位于南偏西60°方向，则∠AOB=_____．
12．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．
13．一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是_____元．
14．用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要_____根， 第n个需要_____根（用 含 n的代数式表示）．
15．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．
16．用代数式表示“比的平方小1的数”是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：
（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是 （用含x的式子表示）
（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．
18．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
19．（8分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
20．（8分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．
21．（8分） “*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
22．（10分）已知，先化简再求的值．
23．（10分） [阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
24．（12分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可.
【详解】
如图，∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,
所以点Q位于点O的北偏东60°方向上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了用方位角描述方向，根据图中所示求出正确的方位角是解题的关键.
2、B
【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断 从而可得答案．
【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；
如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；
如果2x-3=x-1，那么，故错误；
如果x=1，那么，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．
3、D
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
【详解】当时，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键．
4、B
【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】单项式的次数是：4
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．
5、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
6、C
【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
考点：正方体展开图.
7、A
【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．
【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
8、B
【解析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
9、D
【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
10、A
【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】300名学生的身高情况是样本．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、90°
【解析】根据方位角的定义，即可解答．
【详解】解：如图，

由图可知：∠AOB=180°﹣30°﹣60°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了方位角的定义，正确找出方位角是解题的关键．
12、
【分析】将代入，列式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13、1．
【分析】设这种微彼炉原价是x元，根据现售价比原价多赚了80元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种微彼炉原价是x元，
依题意，得：0.9×（1+20%）x﹣x＝80，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
14、19， 3n+1.
【解析】易得组成第一个“F”需要4根火柴棒，找到组成第n个“F”需要的火柴棒的根数在4的基础上增加n−1个3即可
【详解】按如图的方式摆放， “F”图案每变大一点，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成第4个、5个、6个、n个大小的“F”图案，则相应的火柴棒的根数分别是13根、16根、19根、（3n+1）根．
故本题答案为：19, 3n+1
【点睛】
本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键
15、
【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．
【详解】∵，
∴m-2×3=-10，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
16、
【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可．
【详解】∵a的平方表示为a2，
∴“比a的平方小1的数”是a2-1，
故答案为：a2-1
【点睛】
此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）分；（2）4分，20分．
【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；
（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得．
【详解】（1）由题意得：投进A区域得分是（分），
故答案为：分；
（2）由题意得：，
解得，
则投进B区域的得分是4分，
丙同学的得分是（分），
答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．
【点睛】
本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键．
18、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
19、45°
【解析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【详解】∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点睛】
本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
20、 (1)见解析；（2）72°；（3）1140人.
【解析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；
（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；
（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．
【详解】（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
故答案为72°；
（3）根据题意得：
（人），
答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．
21、（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．
【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
22、，1
【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到，，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：∵，∴，，
【点睛】
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
23、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，
根据题意，，则；
∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，
∴，，
∴；
故答案为：，；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则，
即，
∴；
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则，
即，
∴；
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
24、（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．
【解析】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果；
（2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.
试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,
∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，
∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，
故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；
（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．
等级
人数
A（优秀）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（不合格）
等级
人数
A（优秀）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（不合格）
10