河南省洛阳洛宁县联考2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份河南省洛阳洛宁县联考2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了若，则式子的值为，下列说法，下列各式，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010B．4C．2D．1
2．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（ ）
A．2B．C．3D．
3．下列各组两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．和C．和D．和
4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
5．若，则式子的值为（ ）
A．-11B．-1C．11D．1
6．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．下列各式，正确的是( )
A．B．C．D．
9．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ）
A．6B．-6C．8D．-8
10．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，，且，那么的值是______．
12．与是同类项，则=_________．
13．如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是________________________．
14．用科学计数法表示:_________．
15．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．
16．已知线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的中点、，那么__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；
（2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
（3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若，则的度数是 （用含的式子表示）
18．（8分） (1)（探究）若，则代数式
（类比）若，则的值为 ；
(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时， 的值；
(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为 (含的式子表)
19．（8分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．
（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？
（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．
20．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；
（2）本周总的生产量是多少辆？
21．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.
22．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
23．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
24．（12分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动一共可优惠 48元．请根据以上内容解答下列问题:
（1）小丽购书的定价是____元 ．
（2）列方程求解小芳购书的定价．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
2、B
【详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a= ；故选B.
3、D
【分析】根据相反数对各项作出判断即可得到正确答案．
【详解】解：
∴A、B、C都不是正确答案，
∵m与-m是只有符号不同的两个数，∴根据相反数的定义m与-m是相反数，
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的应用，熟练有理数运算的化简和相反数的定义是解题关键．
4、A
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50" 000 000 000=5×1010
考点：科学记数法
5、B
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.
【详解】∵
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴=
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.
6、B
【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】①是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③是线段的性质，故正确；
④点有可能不在上，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．
7、B
【解析】试题分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．设至多打x折，则即最多可打7折．故选B
考点：一元一次不等式的应用
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键
8、A
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.
【详解】解：A. ，选项正确；
B. ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项错误.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.
9、D
【详解】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的概念的应用．
10、C
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【详解】，，
，，
，
，
当，时，，
故的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
12、27
【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、1
【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.
【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程.
底面圆周长为，底面半圆弧长为，根据题意，展开得，根据勾股定理得，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．
14、
【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
15、20
【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.
【详解】如图所示，
∵两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3=25°，
∵该三角板为等腰直角三角板，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠2=45°−25°=20°，
故答案为：20°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、1.5或6.5.
【分析】根据题意得：①点C在线段AB上，②点C在线段AB延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.
【详解】① 当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴AN=AB−BN=5.5，
∴MN=AN−AM=1.5；
② 点C在线段AB延长线上时，如图2：
∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴MN=BM+BN=6.5；
综上所述，MN的长度为1.5或6.5.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1） ；（2）（1）中的结论不变，即，理由见解析；（3） ．
【分析】（1）设，表达出∠BOE，∠COF的大小，再根据列出方程求解即可；
（2）类比（1）的求法，表达出∠BOE，∠COF，列出方程求解即可；
（3）对于旋转后OD的位置分两种情况讨论，通过角的运算，表达出∠DOE的度数，再根据题意，排除射线OD在∠BOE外部的情况．
【详解】解：（1）设，则
，即
（2）（1）中的结论不变，即

（3）
分为两种情况：
①如图3，射线在的内部，则
∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE
②如图4，射线在的外部，则

此时
∵∠AOC