2026届洛阳市重点中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届洛阳市重点中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知∠1等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一组规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,则第(为正整数)个图案需（ ）
A．B．C．D．
2．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A．240元B．250元C．280元D．300元
3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（ ）
A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶
4．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A．10°B．60°C．45°D．80°
5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×103
6．若三角形的三边长分别为,则的值为（ ）
A．B．
C．D．
7．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
8．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（ ）
A．±5B．5C．D．﹣
9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
10．一天有秒，一年按365天计算，一年有（ ）秒
A．B．C．D．
11．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
12．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为
A．6B．±6C．12D．±12
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某正方体的平面展开图如图所示，与其对面的数字互为相反数，则的值为__________．
14．若n与m互为相反数，则n+m=_____．
15．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，……，按照这样的拼法，第9个大正方形比第8个大正方形多______个小正方形．
16．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
17．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图所示，数轴的原点为是数轴上的三点，点B对应的数为1，，动点分别从同时出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求点对应的数；
（2）求点对应的数（用含t的式了表示出来）；
（3）当t何值时，？
19．（5分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ．
20．（8分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
21．（10分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
22．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；
(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．
23．（12分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据每个图案的三角形个数相差3，则可写出第n个图案的三角形个数.
【详解】第1个图案由4个▲组成,
第2个图案由7个▲组成,
第3个图案由10个▲组成,
第4个图案由13个▲组成
∴每次都增加3个▲，
∴第n个图案由4+3（n-1）=3n+1个▲组成，
故选D.
【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索.
2、A
【解析】试题分析：由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为．
根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：．
解得：x＝1．检验适合．
∴这种商品每件的进价为1元．故选A．
3、A
【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.
【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，
故选：A.
【点睛】
此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.
4、C
【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【分析】根据三角形的三边关系得到a的取值，即可化简绝对值．
【详解】∵三角形的三边长分别为
∴a的取值为：2＜a＜6
∴=a-2-a+10=8
故选A．
【点睛】
此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知三角形的三边关系确定a的取值．
7、C
【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，得，解得，
∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意．
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
8、B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9、D
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意得：
90°﹣x（180°﹣x）
解得：x＝30°．
当x＝30°时，这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
10、D
【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示．
【详解】解：，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
11、B
【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．
【详解】解：如图，
∵AB＝16，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵点D是CB的中点，
∴CD＝BD＝CB＝4，
∴AD＝AC+CD＝12，
∵点P是AD的中点，
∴AP＝PD＝AD＝6，
∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，
则PC的长为2cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．
12、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，
∴m=±12，
故答案选D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，a与1所在的面为相对面，再根据“与其对面的数字互为相反数”即可得出的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面与1所在的面相对．
∵与其对面的数字互为相反数，
∴a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．也考查了相反数的概念．
14、1．
【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.
【详解】任意两个相反数的和为1，
故若m、n互为相反数，则m+n=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
15、1．
【解析】试题解析：第1个正方形需要4个小正方形,
第2个正方形需要9个小正方形,
第3个正方形需要16个小正方形,
…，
第8个正方形需要小正方形的个数为：个；
第9个正方形需要小正方形的个数为：个；
第9个大正方形比第8个大正方形多个正方形.
故答案为1.
16、
【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
17、
【分析】根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．
【详解】解：∵与是互为相反数
∴
又，且
∴且
解之得：
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）点A对应的数是−5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）当t为或8时，OP＝OQ．
【分析】（1）根据点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，利用数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP＝OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，
∴点A对应的数是1−6＝−5，点C对应的数是1＋2＝3；
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；
（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5−2t＝3＋t，
解得：t＝；
②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则−5＋2t＝3＋t，
解得：t＝8；
当t为或8时，OP＝OQ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．
19、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2
【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；
（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；
（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.
【详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28
第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；
（2）观察题（1）的表格可发现：
第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即
第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即
第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即
由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；
（3）根据题（2）可知，第n个图形中，
整理得：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了几何图形中的数字规律问题、以及归纳总结能力，根据前3个图形中的结果发现一般规律是解题关键.
20、（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.
【分析】（1）CD是∠ECB的角平分线，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可证明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根据∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可进行求解证明.
【详解】解：（1）CD是∠ECB的角平分线，
理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分线；
（2）∠ACE＝∠DCB，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，
∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，
∴∠ACE＝∠DCB；
（3）∠DCE+∠ACB＝180°，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，
即∠DCE+∠ACB＝180°．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，证明，解题的关键是熟知余角、补角及角平分线的性质.
21、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
22、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．
【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1
（2）∠2=∠1+∠1 理由如下
如图（2），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1
（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下
如图（1）过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2+∠FPQ =180°
∵PQ∥l1
∴∠1+∠EPQ=180°
∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.
23、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．