河南省汝州市2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份河南省汝州市2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共11页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别是，若与是同类项，则的值是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．2019年10月，中俄合作反恐演习在俄罗斯西伯利亚市举行，位于点处的军演指挥部观测到坦克位于点的北偏东70°方向，同时观测到坦克位于点处的南偏西20°方向，那么的大小是（ ）
A．90°B．130°C．120°D．125°
3．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
5．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏西40°C．南偏东40°D．南偏西50°
6．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
8．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．－1
9．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a-3＝3-bB．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则bc＝ad
10．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）
A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某同学买了铅笔m支，每支1.2元，买了练习本n本每本2.1元，则她买铅笔和练习本一共花费了_______元．
12．已知线段，在直线上画线段，那么线段的长是________．
13．一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．用含a的式子表示第四条边长________cm.
14．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).
15．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为_____．
16．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算题．
（1）-52+（-36）×（
（2）÷7-∣-∣×（-3）2
18．（8分）解方程
①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．
②．
19．（8分）下列各式分解因式：
（1）
（2）
20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
21．（8分）先化简，再求值: ，其中.
22．（10分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．
23．（10分）报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．
24．（12分）如图，已知OM平分平分．
求：的度数；
的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
2、B
【分析】分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E，然后求出∠AOD，即可求出∠AOB．
【详解】解：如下图所示，分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E，
根据题意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°
∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°
∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°
故选B．
【点睛】
此题考查的是方向角和角的和与差，掌握方向角的定义是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
4、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
5、B
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
6、D
【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【详解】∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：100m+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键．
7、C
【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出m、n的值，然后代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，即，，
∴=，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：．若，则，项错误，
．若，当时，和无意义，项错误，
．若，则，项正确，
．若，但bc＝ad不一定成立，项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
10、D
【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．
【详解】在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
故选：D．
【点睛】
本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1.2m+2.1n
【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．
【详解】解：总花费=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
12、或
【分析】分两种情况进行讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB外．
【详解】①点C在线段AB上
②点C在线段AB外
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了线段长度的问题，掌握线段长度的计算方法是解题的关键．
13、42-6a
【分析】由周长减去三边长即可求出第四边．
【详解】根据题意得：48-2[a+（2a+3）]=48-2a-4a-6=42-6a，
则第四边长为42-6a．
故答案为：42-6a．
【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
14、0.8x
【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．
考点：列代数式．
15、1
【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．
【详解】解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]
＝﹣27÷（﹣3）×[﹣（﹣8）]
＝﹣27÷（﹣3）×8
＝9×8
＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
16、70.65° ＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，
∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，
∴52.52°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：70.65°；＞．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-7；（2）．
【分析】（1）先根据有理数的乘方法则和乘法分配律进行计算，最后进行加减运算即可；
（2）首先进行乘方运算、计算小括号内的和化简绝对值，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：（1）-52+（-36）×（
=-25+
=-25-45+30+33
=-7；
（2）÷7-∣-∣×（-3）2
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
18、①x＝2；②x＝﹣3．
【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可；
②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可．
【详解】解：①去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x，
移项、合并同类项，可得：2x＝9，
系数化为3，可得：x＝2．
②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，
去括号，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，
移项、合并同类项，可得：x＝﹣3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3．
19、（1）原式；（1）原式=.
【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；
（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.
【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；
（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；
（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．
【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，
课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，
补全图形如下：
(2)m= ％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04
E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
21、,1
【分析】根据题意对原式先去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可．
【详解】解：原式
当时
原式
.
【点睛】
本题考查整式的加减及化简求值，解题思路为一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22、1．
【分析】要求线段MN的长，由于M是线段AB的中点，根据中点的定义先求出线段BM的长，然后根据NB=2即可求出线段MN的长．
【详解】∵AB＝10，M是AB中点，
∴，
又∵NB＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝1．
【点睛】
本题主要考查的是线段的中点的定义，观察图形中线段的组成情况，理解中点的定义是解题的关键．
23、他们能在要求的时间内完成任务，理由见解析．
【分析】设还需x分钟完成任务，设任务量为单位1，根据题干，等量关系式为：小王前30分钟和后x分钟完成的工作量+小李x分钟完成的工作量=1，根据等量关系式列写方程.
【详解】他们能在要求的时间内完成任务．理由如下：
设小李加入后输入了分钟完成任务，
根据题意得：，
解这个方程得：，
(分钟)
所以从小王开始输入到任务完成共用时37.5分钟，
37.5分钟40分钟，
他们能在要求的时间内完成任务．
答：他们能在要求的时间内完成任务
【点睛】
本题考查一元一次方程中的工程问题，此类题型，我们通常设工作总量为“单位1”
24、；
【解析】试题分析：（1）根据∠AOC＝∠AOB＋∠BOC代入度数计算即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再由∠MON＝∠MOC－∠NOC代入度数计算即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°
＝45°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和角的和差运算，结合图形找出已知角和未知角的和差关系是解决此题的关键．