河南省开封市西北片区2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份河南省开封市西北片区2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下面的几何体为棱柱的是，倒数是它本身的数是，下列各式运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．4x－2x＝2x2C．－a2+a2＝0D．8a2b－5a2b＝3a2
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点AB．BC是线段
C．点D在直线AC上D．直线AC与射线BD相交于点A
3．5的相反数是（ ）．
A．0.2B．5C．D．
4．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0B．6C．－2D．3
5．当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（ ）
A．2B．0C．1D．-1
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1
7．下面的几何体为棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
8．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
9．下列各式运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)
12．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．
13．如果多项式中不含项，那么_________．
14．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．
15．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．
16．－70的相反数是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：，其中=，y=-1．
18．（8分）某市从年月日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
例：若某用户年月的用电量为度，则需交电费为：
（元）．
（1）若小辰家年月的用电量为度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家年月和月用电量相同，共交电费元，问小辰家月份用多少度电？
19．（8分） 如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；
（2）当PQ＝8时，求t的值．
20．（8分）如图，已知点．
（1）试按要求画图：
①连接，作射线；
②画点，使的值最小；
③画点，使点既在直线上又在直线上．
（2）填空：若点是线段的中点，点在直线上，，，则的长为 ．
21．（8分）解方程：﹣＝1．
22．（10分）我们定义一种新运算：，试求的值．
23．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点，
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象（不写步骤）
24．（12分）如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】解：A. ，原式不能合并，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确
D. ，选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、直线AC经过点A，正确，
B、BC是线段,正确，
C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，
D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，
故选：C．
【点睛】
此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
3、C
【分析】仅符号相反的两个数是相反数．
【详解】5的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
4、B
【详解】
把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
故选B.
5、B
【分析】把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．
【详解】解：当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，
所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−(27p＋3q)＋1＝−1＋1＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
6、C
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b-3ba2=0，C正确；
D、5a2-4a2=a2，D错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7、D
【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．
【详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；
C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
D. 符合棱柱的定义，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．
8、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
9、B
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】、，无法计算，故此选项不合题意；
、，正确；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意.
故选：．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．
【详解】解：图①中有8根，即2+1=8
图②中有14根，即2+
图③中有20根，即
……
∴第n个图有：；
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，
∴52.32°=52°19′12″，
52°32′>52°19′12″，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
12、1
【分析】根据侧面为n个长方形，底面为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【详解】解：因为侧面为3个长方形，底面为三角形，
故原几何体为3棱柱，
故这个几何体有1条棱；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底面为n边形．
13、
【分析】由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值.
【详解】∵多项式中不含项；
∴的系数为0；
即=0
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解.
14、55°．
【解析】试题分析：由折叠可知，，因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．
故答案为55°．
考点：折叠的性质；角度的计算．
15、1
【分析】根据余角的定义判断即可．
【详解】如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠1，均互为余角，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．
16、1
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-1的相反数为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，3
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
18、（1）222.5元；（5）550度
【分析】（1）根据小辰家用电400度处于第3档，所以电费分三部分相加得到，分别根据表格计算即可得出答案；
（2）通过计算发现小辰家8月份用电超过450度，然后设8月份用电x度，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．
【详解】（1）小辰家年月的用电量为度，则需交电费
（元）．
（2）设8，9月份每个月用电450度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：
所以8，9月份每个月用电超过450度
设8，9月份每个月用电x度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：（元）
根据题意有
解得
∴小辰家月份用550度电
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及代数式的应用，能够题意列出代数式和方程是解题的关键．
19、（1）12；1；1；（2）t的值为1秒或2秒．
【分析】（1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可；
（2）当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时.
【详解】解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝1，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，1，
∴PQ＝12﹣1＝1．
故答案为12；1；1；
（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝8，
∴（10+t）﹣3t＝8，
解得：t＝1；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝8，
∴3t﹣（10+t）＝8，
解得：t＝2．
综上所述，t的值为1秒或2秒．
【点睛】
数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.
20、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）1
【分析】（1）①连接AD，作射线BC即可；
②连接AC、BD，交点为P即可；
③画出出直线CD与直线AB的交点即可．
（2）根据点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF=1，AB=3，分两种情况即可求出EF的长．
【详解】解：（1）如图所示，
①线段AD，射线BC即为所求作的图形；
②连接AC、BD，交点为P，则点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；
③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．
（2）∵点B是线段AE的中点，
∴BE=AB=3，
点F在直线AB上，BF=1，
则EF的长为：BE-BF=2或BE+BF=1．
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
21、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
22、95
【分析】根据新运算将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进一步计算即可.
【详解】∵，
∴
=
=
=
=95.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.
23、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）见解析．
【分析】(1)利用待定系数法解出两个函数解析式即可．
(2) 利用描点法画出两函数图象．
【详解】(1)设正比例函数解析式为，把代入得，
所以正比例函数解析式为；
把代入，
得，
解得，
所以一次函数解析式为；
(2)如图所示：

【点睛】
本题考查正比例函数和一次函数的性质，关键在于熟练掌握待定系数法和描点法．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；
（3）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积．
【详解】解：（1）铺上地砖的面积=
（平方米）；
买地砖所需=（元；
答：需要花元钱；
（3）客厅、卧室墙面面积=
（平方米）；
答：需要平方米的壁纸．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
档次
月用电量
电价
（单位：元度）
春秋季（，，，，，月）
冬夏季（，，，，，月）
第档
不超过度的部分
不超过度的部分
第档
超过度但不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
第档
超过度的部分
超过度的部分