河南省邓州市2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份河南省邓州市2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下面合并同类项正确的是，下列语句正确的个数是，有如下说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（ ）个图中灰色正方形的个数是2021.
A．673B．674C．675D．676
2．已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的有理数只有B．立方结果等于它本身的有理数只有1
C．平方结果等于它本身的有理数只有1D．一个非零有理数和它的相反数的商是1
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（ ）
A．3B．C．2D．﹣3
5．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
6．下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0
7． 如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )
A．CD＝AC－BDB．CD＝AB－BD
C．CD＝BCD．AD＝BC＋CD
8．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
9．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各数中，属于有理数的是( )
A．B．C．D．0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 ________元.
14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为__．
15．如图，平分，平分，若，则的度数为______度．
16．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
17．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点在直线上，射线在直线的上方，且
(1)如图1，在内部，且平分
①若=，则= ．
②若=，则= ．
③若=，则= °(用含的式子表示)
(2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
19．（5分）已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为 度．
20．（8分）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元
(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球和足球各购买了多少个?
(2)元旦期间，商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各个，那么购买这两类球一共需要多少钱?
21．（10分）已知，如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求的度数.
22．（10分）如图，P点是灯塔所在位置，轮船A位于灯塔南偏东40°方向，轮船B位于灯塔北偏东30°方向，轮船C位于灯塔北偏西70°方向，航线PE（射线）平分∠BPC．
（1）求∠APE的度数；
（2）航线PE上的轮船D相对于灯塔P的方位是什么？
（以正北、正南方向为基准）．
23．（12分）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段的中点，求线段的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】解答：解：观察图形的变化可知：
第1个图中有2个灰色正方形，
第2个图中有5个灰色正方形，
第3个图中有8个灰色正方形，
第4个图中有11个灰色正方形，
…，
发现规律：
第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，
所以3n−1＝2，
解得n＝1．
所以第1个图中灰色正方形的个数是2．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
2、C
【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到=2.018，又因为若的值不超过，列不等式求解即可.
【详解】解：∵=2.018，的值不超过为整数)，
∴2.018≤，即2.018≤10×,
∵2.018﹤10,
∴k-6≦-n-1,
∴k≤-n+5,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.
3、A
【分析】根据倒数、乘方运算、相反数等基本概念即可逐一判断．
【详解】解：A. 倒数等于它本身的有理数只有，正确；
B. 立方结果等于它本身的有理数有0、1和-1，故B错误；
C. 平方结果等于它本身的有理数有1和0,故C错误；
D. 一个非零有理数和它的相反数的商是-1，故D错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了倒数、乘方运算、相反数等基本概念，解题的关键是熟知上述知识点．
4、A
【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．
【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，
解得：a=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．
5、A
【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了10元.
故选A．
6、D
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】A. 3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；
B. 2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；
C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；
D.﹣y2x+x y2＝0，该选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7、C
【解析】A、 ∵AC=CB ∴CD=AC−BD ，故正确
B、 ∵AB=CB, ∴CB-BD=CD,故正确；
C、 ,故不正确；
D、 ∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确；
故答案为C
【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．
8、C
【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
9、D
【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．
【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．
10、C
【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.
【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
11、A
【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
12、D
【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；
B、是无理数，故此选项错误；
C、是无理数，故此选项错误；
D、0是有理数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数概念，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=1．故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
14、﹣1．
【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−2．若设其中一个，即可表示其它两个．
【详解】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣2x，第三个为9x，根据题意得
x+（﹣2x）+9x＝﹣1701，
7x＝﹣1701，
x＝﹣1．
所以这三个相邻数中的第一个数为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、1
【分析】通过OD平分∠COE,算出∠COD,通过OB平分∠AOC,算出∠BOC,即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵∠COE=50°,OD平分∠COE,
∴∠COD=50°÷2=25°,
∵∠AOB=35°,OB平分∠AOC,
∴∠BOC=∠AOB=35°．
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°＝1°．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查关于角平分线角度的计算,关键在于牢记角平分线的定义．
16、7.108×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=7.108×1
故答案为：7.108×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
17、-1
【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，
所以报5的人心里想的数应是8-x，
于是报7的人心里想的数是11-（8-x）=4+x，
报9的人心里想的数是16-（4+x）=11-x，
报1的人心里想的数是10-（11-x）=8+x，
报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x，
所以得x=-4-x，解得x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作图见详解；∠EOF=80°+2∠COD.
【分析】（1）①由题意利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析即可；
②根据题意设∠COD=x°，并利用角平分线的定义和邻补角相加等于180答题即可；
③根据题意可知需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来进行分析；
（2）根据题意画出新图形，并由题意用代数式分别表示∠COD与∠EOF，进而得出数量关系式.
【详解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°
∴∠BOC=30°
∵∠COD=20°
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=50°
∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.
②设∠COD=x°，则由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+x°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°
∴∠COD=25°
③由上题可知：
∠BOD=∠DOE=30°+n°
∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°
故答案为①40°；②25°；③（80-2n）．
（2）作图如下：
∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：
∵∠AOC=70°
∴∠COF=110°
∴∠EOF=∠EOC+110°
∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①
∠DOE= ，
∴∠COD=15°+ ∠EOC，②
∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.
答：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD．
【点睛】
本题考查角的相关计算，熟练掌握并理由角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析计算是解题的关键.
19、（1）75°；（2）x．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，结合图形计算，得到答案；
（2）仿照（1）的作法解答．
【详解】解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，
∴∠EOC＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝75°；
（2）由（1）得，∠EOC＝∠AOB＝x°，
故答案为：x．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、（1）20，40；（2）4710元.
【分析】(1)设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解；
(2)分别求出篮球和足球的价钱，求和，即可.
【详解】（1）设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，
根据题意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，
60-x=40(个)，
答：购买篮球20个，则购买足球为40个；
（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）
答：购买这两类球一共需要4710元.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
21、
【分析】先依据角平分线的定义可得 ，然后依据 求解即可．
【详解】∵ ，OE平分
∴
∵
∴
∴
∴的度数为
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及应用，掌握角平分线的定义以及各角之间的转换关系是解题的关键．
22、（1）160°；（2）轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上
【分析】（1）先求出∠BPC的度数，根据角平分线的定义，得∠BPE的度数，再求出∠APB的度数，进而即可求解；
（2）求出∠MPD的度数，进而即可求解．
【详解】（1）∵∠NPA = 40°， ∠MPB = 30°，∠MPC = 70°，
∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°，
∵PE平分∠BPC，
∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°，
∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°，
∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ，
（2）∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°，
∴轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上 ．
【点睛】
本题主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义以及角度的和差倍分运算，是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）线段BQ的长度为3；（3）线段PQ的长度为4.
【分析】（1）延长NM，以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN，以N为中心MN为半径画圆，即可得出点B；
（2）根据线段中点的性质计算即可；
（3）根据线段中点的性质计算即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）∵Q为MN中点
∴MQ=NQ=1，
∵BN=BM
∴BN=MN=2，
∴BQ=BN+NQ=2+1=3，
即线段BQ的长度为3；
（3）∵AM=3MN=6，
∴PM=3，
∴PQ=PM+MQ=3+1=4，
即线段PQ的长度为4.
【点睛】
此题主要考查与线段有关的计算，熟练掌握，即可解题.