2026届河南省开封市东南区数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届河南省开封市东南区数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列调查中不适合抽样调查的是，下列运算中，正确的是，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．当分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．异号
2．如图，在正方形网格中，点，， ， ，均是格点，若平分，则的度数为（ ）
A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°
3．计算＝( )
A．B．C．D．
4．下列调查中不适合抽样调查的是( )
A．调查某景区一年内的客流量;B．了解全国食盐加碘情况;
C．调查某小麦新品种的发芽率;D．调查某班学生骑自行车上学情况;
5．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107
6．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：
甲：b﹣a＜0；
乙：a＞﹣4；
丙：|a|＜|b|；
丁：ab＜0
其中正确的是（ ）
A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+3b＝8abB．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1D．6ab2﹣6b2a＝0
8．如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为( )
A．13B．3C．﹣3D．8
9．下列卡片上的数，按照一定的规律排列，依此规律，第300个卡片上的数是（ ）
A．904B．901C．895D．898
10．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
11．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．③④
12．某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为（ ）元．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当时，的值为，则_______________．
14．整数在数轴上的位置如图所示，已知的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中的点________．
15．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是____．
16．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
17．若，则它的余角为______________'．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
19．（5分）计算题：
（1）
（2）
20．（8分）一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正,向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？
（3）如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
21．（10分）（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．
（2）如图，为直线上一点，，平分，．
①求的度数；
②是的平分线吗？为什么？
22．（10分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；
（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．
23．（12分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．
（1）试在图中确定点D的位置；
（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；
（3）第（2）小题画图的依据是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．
【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；
解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：
当x=3时，
=3×34-2×32+1
=243-18+1
=226
当x=-3时，
=3×（-3）4-2×（-3）2+1
=243-18+1
=226
∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．
2、B
【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=67.5°，
∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．
故选B．
【点睛】
此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．
3、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
4、C
【解析】不适合抽样调查的是调查某小麦新品种的发芽率（因为发芽率偶然因素较多），所以选C
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．
【详解】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；
其中正确的是乙和丁；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符号法则．
7、D
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．
【详解】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．4a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；
D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．
8、C
【解析】解方程：得：，
把代入关于的方程：得：，解得：.
故选C.
9、D
【分析】先找出规律，用字母表示出一般项，再求解第300项
【详解】发现规律：依次增加3
∴第n个卡片为：3n－2
∴第300个卡片为：3×300－2=898
故选：D
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，寻找到一般规律后，最好代入几个数字进行验证，防止规律寻找错误
10、B
【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
11、C
【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．
【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正确，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②错误，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为：①③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．
12、B
【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25（1-x%），用售价减去进价即可解答.
【详解】解：∵每件的销售价降低x%出售，
∴售价是25（1-x%），
∴卖出一件商品所获得的利润为25（1-x%）-20，
故选：B．
【点睛】
本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-8
【分析】将x=1代入中计算出a+b，再代入代数式计算.
【详解】将x=1代入中，得a+b+2=-1，∴a+b=-3，
∴（-3+1）（1+3）=-8，
故答案为：-8.
【点睛】
此题考查整式的求值，根据已知条件求出式子的值，整体代入代数式中进行计算，此题中代入是关键的一步.
14、C或D
【分析】设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a＞0，b＞0；②当a＜0，b＜0；③当a＜0，b＞0，即可进行判断．
【详解】设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
【点睛】
本题考查了数轴的原点问题，掌握数轴原点的定义是解题的关键．
15、（4，0）
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可．
【详解】∵P点坐标为（，），且点P在轴上，
∴，
解得，
，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
16、
【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
17、30 1
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°，则这两个角互余，计算即可．
【详解】它的余角为
故答案为：30，1．
【点睛】
本题主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）224，440；（2）3800元
【分析】(1) 根据条件②、③解答;
(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．
【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：（元）
若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：（元）；
故答案为：224 ； 440
(2)解:由420