河南省新乡七中学2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份河南省新乡七中学2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列四个生活、生产现象，下列各式中，次数为5的单项式是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算中正确的是( )
A．B．C．D．
2．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
3．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（ ）
A．1B．2k－1C．2k＋1D．1－2k
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2m2+3m3＝5m5
C．5xy﹣4xy＝xyD．a2b﹣ab2＝0
5．若 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．2
6．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x=（196-x）B．（272-x）= （196-x）
C．（272+x）= （196-x）D．×272+x= （196-x）
7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．③
10．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )
A．100元B．105元C．110元D．120元
11．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
12．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（ ）
A． B．﹣C．3D．﹣3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是1．
14．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．平方得9的数是____.
16．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．
17．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.

19．（5分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．
20．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
21．（10分）解方程:
22．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）试写出两个与图中角（直角除外）有关的结论：
①写出一对相等的角；
②写出一对互补的角；
（2）请选择（1）中的一个结论说明理由．
23．（12分）化简（3m+2）﹣3（m2﹣m+1）+（3﹣6m）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2、D
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．由得，故错误；
B．由得，故错误；
C．由得，故错误；
D．正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
3、B
【详解】解：由数轴可得，则，故选B.
4、C
【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝x2，故A错误；
（B）原式＝2m2+3m3，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则.
5、B
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值即可．
【详解】∵是关于 x 的一元一次方程
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6、C
【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．
点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．
7、D
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
8、D
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
9、D
【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．
故选D．
10、A
【分析】根据题意可知商店按零售价的折再降价元销售即售价，得出等量关系为，求出即可.
【详解】设该商品每件的进价为元，则
，
解得，
即该商品每件的进价为元.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
11、B
【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A.与 不是同类项不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D. ，故错误.
故选B
【点睛】
本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
12、D
【分析】根据一元一次方程的解的概念将x＝2代入ax−6＝2ax，然后进一步求解即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程ax−6＝2ax，
∴将x＝2代入ax−6＝2ax得：
2a−6＝4a，
∴a＝−3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、21 2
【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．
【详解】解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，
故第20行第2个数是20+1＝21，
令1﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝2，
故答案为：21，2．
【点睛】
考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
14、
【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．
【详解】解：∵，16＜20，∴．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
15、±3
【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.
故答案是：±3.
16、
【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．
【详解】解：原式即：
去括号，得：
合并同类项，得：3x=5
解得：x=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
17、2
【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.
【详解】由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
∴y-x=4-2=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、详见解析
【分析】和正方体展开图的11种基本形式（如下图）相比较，从中选出符合要求的画出即可.
【详解】（1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种：
（2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种：
【点睛】
熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.
19、有道理，理由见解析
【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．
【详解】由题意知：原式=
=
=
=1．
∴无论，为何值，原式都为零．
∴说的有道理
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．
20、（1）；（2），.
【分析】（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
【详解】（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.
21、
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】解:
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化1，得
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
22、（1）①；②；（2）选①，理由见解析；或选②，理由见解析．
【分析】（1）①根据∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得；
②根据周角和两直角，相减即可求出答案；
（2）根据∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得结论①，根据周角及两直角即可得结论②．
【详解】（1）①
②
（2）选①，理由：∵，
∴，
∴
选②，理由： ∵，
∴
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力．
23、
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．